Apr 172017
 

Als Thema in der Oberstufe ist “Simulation komplexer Systeme” im Bildungsplan der Hamburger Schulinformatik verbindlich. Da ich in Studium oder bisherigem Berufsleben keine Berührung mit diesem Thema hatte, arbeite ich mich gerade schrittweise in das Thema ein.

An unserer Schule haben wir eine Lizenz für den Consideo-Modeller, mit dem sich nach Vorgaben auf das Zentralabitur vorbereiten lässt. Leider gibt es scheinbar keine freie und aktuelle Softwarelösung zu den entsprechenden Anforderungen im Zentralabitur. (siehe: http://www.hamburg.de/contentblob/4428498/cdd77f6e20d9397da7c4870273f7920d/data/abitur-a-heft-2017.pdf ab S.108) Etwas ältere Informationen zum Thema sind auch hier zu finden: http://bildungsserver.hamburg.de/simulation/

Dynamische, komplexe Systeme sind nicht ohne weiteres durchschaubar, sondern beinhalten Rückkopplungen und andere logische Verbindungen zwischen Faktoren. Hier kommt vernetzendes mathematisches und logisches Denken ins Spiel, gerade auch bei der Modellierung von Wachstumsformen und Änderungsraten. Reale Anwendungen im Themenbereich der Differenzialgleichungen in der Analysis der Oberstufe sind vielseitig, aber leider wird das Modellierungsvermögen in Schule allgemein zu wenig gefördert, so dass den Schüler_innen mathematische Abschätzungen auch zu einfachen Funktionen und Abhängigkeiten sehr schwer fallen. Dies beobachte ich vor allem im Mathematik-Unterricht, es bestätigt sich aber auch gerade beim Thema systemisches Denken und Simulationen.

Ein einfaches Beispiel für nicht-lineare Zusammenhänge habe ich aus dem Bereich Populationsentwicklungen von Insekten gefunden und auf Consideo übertragen (das liesse sich bestimmt auch gut im Mathematik-Unterricht in der Mittelstufe entsprechend vorentlastet bearbeiten)

 

Das Wirkungsdiagramm zum Modell in Consideo

Eingabe der Konstanten Werte und Gleichungen in der quantitativen Ansicht von Consideo

Simulation: Tabelle und Diagramm zur Nahrungs- und Populationsentwicklung

Interessant an dem Thema Systemdynamik finde ich, dass es eine Vielzahl an Problemen gibt, die mit diesem Instrument eingegrenzt und analysiert werden können, wenn sie nicht deterministisch fehlinterpretiert werden. Problematisch finde ich die häufig vorkommenen Modelle zu Bevölkerungsentwicklung und ähnlicher Systeme, die Stereotype reproduzieren oder (unreflektierte?) Diskriminierungen und Wertungen enthalten, wie “Das Dorf in Afrika” versus “moderner” Gesellschaften oder auch eingeengte und reduzierte Geschlechterrollen (Geburtenraten, Frauen und Mütter usw.).

Kategorisierung und “Berechenbarkeit” von Menschen hat immer etwas Widersprüchliches in sich – besonders wichtig ist hier die Begrenztheit mathematischer und informatischer Modelle hervorzuheben und Modellbildungen sowie zugrundeliegende Annahmen zu relevanten Faktoren und Kategorien nicht als objektiv und determiniert gegeben zu sehen, sondern sie kritisch zu hinterfragen. Hier zeigt sich ein wichtiger Aspekt gesellschaftlicher Einbettung von mathematisch-technischen Modellen in ihren Grenzen und Reduzierungen aber auch ihren Auswirkungen bei Interpretationen und Konsequenzen.

 

Apr 222012
 

In den letzten Wochen habe ich in meinem Vorstufen-Kurs mehrmals die dynamische Geometriesoftware Geogebra eingesetzt.

Zum einen für Demonstrationen vorne am Smartboard, zum anderen zur eigenständigen Bearbeitung von dynamischen Arbeitsblättern und schlussendlich auch zur Erzeugung von Grafiken per Screenshot für Papierarbeitsblätter und eine Klassenarbeit.

Zur Demonstration des grafischen Ableitens habe ich ein bereits verfügbares dynamisches Material verwendet, das die Tangentensteigung als Spur markiert:

http://www.geogebratube.org/material/show/id/1291

Hier habe ich ein eigenes Arbeitsblatt entwickelt, dass die Möglichkeiten von Geogebra allerdings bei weitem nicht ausschöpft:
http://www.geogebratube.org/material/show/id/6972

Und hier ist einer der Screenshots mit dazugehörigem Arbeitsblatt:

Arbeitsblatt (OpenOffice Datei)

Arbeitsblatt (pdf Datei)

Und die Aufgabe aus der Klausur (wobei ich die Skalierung ungeschickt gewählt hatte, da hätte ich besser von -7 bis +7 als y Bereich wählen sollen:

Insgesamt ist das Arbeiten mit Geogebra vor allem für dynamische Zusammenhänge sehr nützlich und sowohl für Präsentationen von Konzepten als auch zur selbstständigen Bearbeitung sehr hilfreich. Zur Erarbeitung didaktisch passender dynamischer Materialien braucht es etwas Zeit, aber es gibt auch schon eine ganze Reihe frei verfügbarer Materialien, die in ein Unterrichtsvorhaben eingebettet werden können.

Zum anstehenden Thema Kurvendiskussion in meinem Kurs werde ich beispielsweise sicher auf das Material Differentialrechnung – Wendepunkte – Sachsenringkurve verwenden. 

Feb 092012
 

Ich habe seit dem 1.Februar nun bedarfsdeckenden Unterricht und daher nicht ganz so viel Zeit, viel zu schreiben. Für den Mathematik Unterricht in der Vorstufe habe ich ein paar Grafiken mit Geogebra vorbereitet und auch den Zusammenhang zwischen den Tangentensteigungen an einer Parabel und der ersten Ableitung mit Hilfe eines netten dynamischen Arbeitsblattes visualisieren können. Als “Aufwärmübung” habe ich Graphen und Funktionsgleichungen vorgegeben, die zugeordnet werden sollten (siehe Screenshots unten)

Ordne die Funktionen den Graphen zu
f ( x)=x^2+x
g(x)=(x−1)2
h(x )=−x^2+2

Ordne die Funktionen den Graphen zu

f (x)=0,5 x^3−x^2+3
g( x)=−x^3+x^2+3