Jul 262017
 

Ich bin gerade von Elternzeit in Sommerferien gewechselt und beschäftige mich die letzten Wochen wieder vermehrt mit Theorie und interessanten Themen, die im Schulalltag doch immer zu kurz kommen.

Auf der Suche nach historisch-gesellschaftskritischen Auseinandersetzungen mit Mathematik bin ich auf das Buch “Die Berechnung der Welt” von 2014 von Klaus Mainzer gestossen, habe dies interessiert gelesen und möchte im Folgenden ein paar Gedanken zu diesem festhalten.

Mit einem historischen Abriss zu mathematischer und informatischer Theorieentwicklung stellt Mainzer im Buch fundiert seine kritische Position zu einer naiven, theoriefernen Daten-Empirie dar. In Zeiten von “Big Data“, wo die Auswertung einer bisher nicht vorstellbaren Menge von Daten auf Muster und insebesondere auf Korrelationen (Beziehungen zwischen zwei oder mehreren Merkmalen) mithilfe von Rechenleistung im gewissen Rahmen Erfolge liefert, plädiert er sympatischerweise für eine kritische mathematische und informatische Mündigkeit. Statt nur Muster zu erkennen und diese (vage) zu deuten geht es beim mathematischen Beweisen und logischen Schliessen um das “warum”, das theoriegeleitete Hinterfragen von Strukturen und das Wissen um Strategien und Grenzen der Berechenbarkeit. Der Reiz der schnellen Berechnung und Reduktion von Komplexität durch Datenanalysen statt aufwändiger mathematischer Verfahren liegt auch ökonomisch auf der Hand. Aber Korrelation von Daten ist nicht mit Kausalität überzuinterpretieren, was leider weit verbreitet ist (siehe zum Thema hier einfache Beispiele). Die Forderung nach kritischer Sicht auf Daten-Empirie leitet nicht in die relativierende Beliebigkeit, sondern in einen reflektierten Umgang mit der Erhebung und Interpretation von Daten und der Funktionsweise von Algorithmen.

Der Autor beschreibt die mathematischen Denkrichtungen und sich wandelnden philosophischen Sichtweisen auf die Welt, die von einer Suche nach einer “Weltformel” bis hin zur Entwicklung der Theorie der Turingmaschine als formales Konzept für alle modernen informatischen Rechner-Systeme und automatisierbaren Berechnungen verläuft. Dabei ist eine grundlegende Frage zur Berechenbarkeit immer, ob sich soziale Wesen und menschliche Gesellschaft überhaupt vergleichbar einer Maschine oder naturwissenschaftlicher Systeme in seiner ganz anderen Form der Komplexität erfassen lässt. Eine weitere Frage war und ist, inwieweit Prognosen auf Grundlage von beobachteten Mustern tragfähig sind, wie häufig in Naturwissenschaften der Fall, oder ob wie bei der Analyse dynamischer, nichtlinearer Systeme in der Ökonomie manche Prognosen mit zu einfachen mathematischen Modellierungen erstellt werden und nicht greifen.

Positiv finde ich auch das im Buch vorgestellte Plädoyer für integrative Forschung, die sich nicht in ihren Einzelwissenschaften vergräbt, sondern sich interdisziplinär den Herausforderungen soziotechnischer Systeme stellt. Gerade um Grenzen der jeweiligen unterschiedlichen Methodiken und Strategien in anderen Wissenschaften auszuloten, ist ein Austausch von Sozial- und Naturwissenschaften sowie den Strukturwissenschaften Philosophie, Mathematik und Informatik für die kritische Begleitung des technologischen Wandels unbedingt notwendig.

“Warum passt die Mathematik so gut auf die Welt?” wird im letzten Kapitel nicht abschliessend geklärt – dies wird vermutlich auch eine Glaubensfrage bleiben, wie ich vermute, da weder die Theorie, dass “mathematische Strukturen Konstruktionen des menschlichen Geistes” seien, noch die Theorie dass sie “reale Strukturen der Welt” seien, bewiesen werden kann.

Weitere Quellen zum Thema:

Dec 172015
 

Mathematik ist nicht trocken, sondern voller Phantasie, nicht langweilig, sondern voller Schönheit, logisch, aber dennoch von ungeheurer Kreativität, uralt, aber voll neuer Ideen.” (Aus dem Vorwort zum Buch)
Auf der Suche nach Inspirationsquellen und Ideen für meine Schüler/innen in der Oberstufe, die alle eine Ausarbeitung über ein mathematisches Thema schreiben müssen, habe ich mir von einem Kollegen der Mathe-Fachschaft das Buch “Oh Gott, Mathematik!?” ausgeliehen und möchte hier ein paar Eindrücke schildern und damit auch das Buch empfehlen. Continue reading »

Sep 282014
 

Nach weniger als einem Monat bin ich in meiner 11.Klasse des IB-Kurses bereits fast am Ende der ersten Unterrichtseinheit zu den Themen “arithmetische und geometrische Reihen, Binomialentwicklung sowie Potenzen und Logarithmen” Wir arbeiten mit dem Buch “Mathematics for the international student” in englischer Sprache, gelegentlich streue ich auch deutschsprachiges oder spanischsprachiges Material ein. Die Unterrichtssprache ist Spanisch. Das macht insofern Sinn, dass auch die Abschlussprüfungen auf Spanisch sein werden und die SuS, fast ausschliesslich muttersprachlich spanisch, damit entlastet werden. Auf der anderen Seite haben alle SuS im IB-Kurs verpflichtend Deutsch und Englisch auf hohem Niveau, so dass ich gelegentlich vom Spanischen abweichen kann. Für mich ist es das erste mal, das ich nicht auf Deutsch unterrichte, aber es funktioniert ganz gut und ich kann mir kaum eine bessere Form vorstellen, Sprachkenntnisse zu verbessern, als durch eigenen Unterricht.

Haptische Mathematik mit dem Turm von Hanoi

Haptische Mathematik mit den Türmen von Hanoi

Zu dem Diploma-Programm des IB gibt es sehr viele Ressourcen, aber diese sind rechtlich geschützt, so dass ich den Grossteil meiner Arbeitsunterlagen hier im Blog nicht veröffentlichen werde. Viele der Unterlagen lassen sich bei der IBO direkt erwerben. Die Questionbank-Aufgaben beispielsweise geben einen guten Eindruck, welche inhaltlichen und formalen Schwerpunkte der jeweilige Prüfungsteil hat.

Ein Punkt entspricht etwa einer Minute Bearbeitungszeit.

Ein Punkt entspricht etwa einer Minute Bearbeitungszeit, Auszug aus der Questionbank “Series and Aplications”.

Es gibt auch eine eigene Formelsammlung, die uns von der IBO zur Verfügung gestellt wird, die zu jeder Unterrichtseinheit die wesentlichen Formeln enthält und bei Prüfungen als Arbeitshilfe zugelassen ist.

Auszug aus dem Cuadernillo / Formelsammlung zur Unidad 1

Auszug aus dem Cuadernillo / Formelsammlung zur Unidad 1

Gerade zum Einstieg in einen Themenbereich bieten sich praktische Problemstellungen an. So habe ich zur Einleitung der geometrischen Folge das Beispiel “Tschernobyl” und die Berechnung eines radioaktiven Zerfalles genutzt, um anschließend mithilfe des Logarithmus die Halbwertzeit zu bestimmen. Die Idee stammt aus einem der deutschsprachigen Mathebücher unserer Bibilothek. Die Verbindung zur historischen Entwicklung bietet ebenfalls Stoff für die Problemorientierung, beispielsweise mit den Paradoxien von Zenon, den Türmen von Hanoi oder die Legende von den Weizenkörnern auf dem Schachbrett zu exponentiellem Wachstum. Zur Berechnung des Zinseszins sind geometrische Folgen ebenfalls geeignet und das Pascalsche Dreieck bietet einen Überblick zur Binomialentwicklung. Allerdings brauchen wir auch viel Zeit zum Einüben der formalen Schreibweisen und Berechnungen und das Arbeitstempo ist hoch.

Eine der Paradoxien von Zenon: Achilles und die Schildkröte

Das IB-Programm für den Mathematik-Kurs (SL) umfasst folgende Bereiche im Zeitraum von zwei Jahren:

  • Unidad 1: Álgebra
  • Unidad 2: Funciones y ecuaciones
  • Unidad 3: Funciones circulares y trigonometría
  • Unidad 4: Vectores
  • Unidad 5: Estadística y probabilidad
  • Unidad 6: Análisis
  • Exploración matemática

Viele Themen sind dem deutschen Abitur sehr ähnlich, allerdings ist die Stoffmenge, Verknüpfung mit anderen Fächern, beispielsweise “Theory of Knowledge” und Form der (externen) Prüfungen nach meiner erster Einschätzung umfangreicher. Wir unterrichten Mathematik grundsätzlich 5-Stündig in der 11. und 12. Klasse und die SuS haben fast jeden Tag auch Nachmittagsunterricht. Die “Exploración matematica” ist eine Art verbindliche Facharbeit, die über 6 bis 12 Seiten zu einem selbstgewählten Thema frei erarbeitet wird und einen Anteil an der abschliessenden Bewertungsgrundlage liefert. Es gibt zahlreiche Raster zu Qualitätsmerkmalen und Bewertungsgrundlagen dieser Ausarbeitung, die den SuS zur Verfügung gestellt werden. Auch das verpflichtende Essay über 4.000 Wörter kann im Fach Mathematik geschrieben werden. Einige Arbeitsunterlagen habe ich ergänzend zum Buch, den Questionbank-Aufgaben und Materialien von Kolleg/innen auch selbst erstellt, die ich hiermit zur Verfügung stelle: