Jan 072017
 

Ich habe mein in der Broschüre “Standhalten” veröffentlichtes Material zu Weltsprachen und Statistik in einer leistungsstarken 7.Klasse ausprobiert, um Themen der deskriptiven Statistik wie “Stichprobe” und “Grundgesamtheit” zu wiederholen sowie Themen der Prozentrechnung aufzugreifen und verschiedene Darstellungsformen anhand einer Tabellenkalkulationssoftware zu üben. Zu meinem geplanten zweiten Block mit den gefärbten Weltkarten bin ich noch nicht gekommen, da wir zunächst eine Klassenarbeit schreiben mussten und diese eine gründliche Wiederholung voraussetzte. Das veröffentlichte Konzept und Material befindet sich weiter unten als pdf/doc-Anhang.

Die beiden Kompetenzen, die ich im Material benannte habe, die eine Annäherung an eine rassismuskritische Sichtweise darstellen sind die folgenden:

  • SuS können anhand des Themas Sprache Uneindeutigkeiten und Mehrfachzugehörigkeiten in globalen Gesellschaften benennen.

  • SuS können am Beispiel Weltsprache erläutern, das mathematische Erhebungen nicht rein objektiv sind, sondern immer bestimmten Prämissen bzw. gesetzten Voraussetzungen unterliegen und somit auch eine gesellschaftliche Dimension haben.

Die zweite Kompetenz sehe ich mehr als einen Prozess, der anhand verschiedener Aufgaben und Problemstellungen und bestenfalls Projekte immer wieder betont werden sollte. Mathematik besteht im Verständnis der Schüler_innen überwiegend aus formal gesetzten Regeln, objektiven Maßstäben und die gesellschaftlichen Dimensionen spielen höchstens in Form von mehr oder weniger “realistischen” Textaufgaben im klassischen Mathematikunterricht ganz am Rande eine Rolle.

Uneindeutigkeiten und Mathematik erscheinen vielen Schüler_innen geradezu als Gegensatz. Vermutlich ist das auch ein Grund, weshalb fächerübergreifende und -verbindene Projekte nach meiner Erfahrung in Schule eher die Ausnahme bilden. Modellierung ist in der Lehrer_innen-Ausbildung gefragt, aber im Schulalltag kaum präsent. Ein Grund ist sicher, dass das Bearbeiten realer, im kontext eingebetteter Probleme nicht nur einen Umbau von Mathematik-Unterricht mit dementsprechendem Arbeitsaufwand für alle Beteiligten bedeutet, sondern auch, dass Zeiträume für das selbstständige Arbeiten der Schüler_innen bereitgestellt werden müssen.

Genau hier zeigt sich in meiner Praxis eine der Hürden, größere, projektorientierte mathematische Vorhaben anzugehen. Meine Mathestunden sind begrenzt und viele Themen und Inhalte laufen mir davon, wenn ich mehrere Doppelstunden auf ein Kontext-“Experiment” verwende. Eine Überlegung wäre ein Projekthalbtag o.ä., um in Ruhe auch Zeit für Recherchen und weitergehende Fragen zu haben. Dies ist nicht unmöglich – eine ähnliche Aktivität bieten z.B. die mathematischen Stadtspaziergänge, die an der Universität Hamburg entwickelt wurden und sich über etwa vier Schulstunden am Stück ziehen. Hier kommt es sicher auf Wohlwollen der Schulleitung für Projekte an und auf ein motiviertes (Mathe)Kollegium.

Anhand von Äußerungen und dem Verlauf des Unterrichtsgespräches über die Bedeutung von Weltsprachen, Statistiken und Uneindeutigkeiten wurde aber deutlich, dass meine Schüler_innen den Kontext keineswegs “unmathematisch” oder unpassend fanden, wie ich vermutet hatte (Nach dem von mir erwarteten Motto: “Warum machen wir kein richtiges Mathe-Thema”) sondern weckte Neugier und Interesse. Einige Schüler_innen informierten sich nebenbei, wo welche Sprache gesprochen wird und wir sprachen auch über Kolonialismus. Vermutlich wäre die Diskussion in einem älteren Jahrgang tiefergehender gewesen, aber je nach Schule ist der innermathematische Gehalt des Unterrichtsvorhabens vielleicht doch eher für eine 7.Klasse geeignet als für Klasse 8 oder 9.

Inwieweit hat nun ein solcher Mathematik-Unterricht etwas mit Rassismuskritik zu tun? Meine allgemeinen Überlegungen zur Verknüpfung beider Themen habe ich in einem einleitenden Artikel in o.g. Broschüre dargestellt, diese hänge ich ebenfalls als pdf an. Eine schöne Ergänzung zu diesem Thema habe ich auf Zeit-online unter “Wenn auf der Welt nur 100 Menschen lebten” gefunden und dies meinen Schüler_innen im Anschluss an die Weltsprachen-Statistik zur Diskussion gestellt. Soziale Fragen werden mathematisch unterfüttert, visualisiert und bereichert. Eine Sensibilisierung Jugendlicher für die gesellschaftliche Komplexität, die Mathematik versucht greifbarer zu machen (mit all ihren fachlichen Begrenztheiten!) kann nach meiner Auffassung einen Beitrag zu einem reflektierten, emanzipatorischen und auch rassismuskritischen Weltbild leisten.

Über kritische Anregungen und/oder Praxisberichte zu meinen Überlegungen und Materialien, insbesondere aus mathematikdidaktischer Sicht, freue ich mich!

Anhang:

Sep 282014
 
Haptische Mathematik mit dem Turm von Hanoi

Nach weniger als einem Monat bin ich in meiner 11.Klasse des IB-Kurses bereits fast am Ende der ersten Unterrichtseinheit zu den Themen “arithmetische und geometrische Reihen, Binomialentwicklung sowie Potenzen und Logarithmen” Wir arbeiten mit dem Buch “Mathematics for the international student” in englischer Sprache, gelegentlich streue ich auch deutschsprachiges oder spanischsprachiges Material ein. Die Unterrichtssprache ist Spanisch. Das macht insofern Sinn, dass auch die Abschlussprüfungen auf Spanisch sein werden und die SuS, fast ausschliesslich muttersprachlich spanisch, damit entlastet werden. Auf der anderen Seite haben alle SuS im IB-Kurs verpflichtend Deutsch und Englisch auf hohem Niveau, so dass ich gelegentlich vom Spanischen abweichen kann. Für mich ist es das erste mal, das ich nicht auf Deutsch unterrichte, aber es funktioniert ganz gut und ich kann mir kaum eine bessere Form vorstellen, Sprachkenntnisse zu verbessern, als durch eigenen Unterricht.

Haptische Mathematik mit dem Turm von Hanoi

Haptische Mathematik mit den Türmen von Hanoi

Zu dem Diploma-Programm des IB gibt es sehr viele Ressourcen, aber diese sind rechtlich geschützt, so dass ich den Grossteil meiner Arbeitsunterlagen hier im Blog nicht veröffentlichen werde. Viele der Unterlagen lassen sich bei der IBO direkt erwerben. Die Questionbank-Aufgaben beispielsweise geben einen guten Eindruck, welche inhaltlichen und formalen Schwerpunkte der jeweilige Prüfungsteil hat.

Ein Punkt entspricht etwa einer Minute Bearbeitungszeit.

Ein Punkt entspricht etwa einer Minute Bearbeitungszeit, Auszug aus der Questionbank “Series and Aplications”.

Es gibt auch eine eigene Formelsammlung, die uns von der IBO zur Verfügung gestellt wird, die zu jeder Unterrichtseinheit die wesentlichen Formeln enthält und bei Prüfungen als Arbeitshilfe zugelassen ist.

Auszug aus dem Cuadernillo / Formelsammlung zur Unidad 1

Auszug aus dem Cuadernillo / Formelsammlung zur Unidad 1

Gerade zum Einstieg in einen Themenbereich bieten sich praktische Problemstellungen an. So habe ich zur Einleitung der geometrischen Folge das Beispiel “Tschernobyl” und die Berechnung eines radioaktiven Zerfalles genutzt, um anschließend mithilfe des Logarithmus die Halbwertzeit zu bestimmen. Die Idee stammt aus einem der deutschsprachigen Mathebücher unserer Bibilothek. Die Verbindung zur historischen Entwicklung bietet ebenfalls Stoff für die Problemorientierung, beispielsweise mit den Paradoxien von Zenon, den Türmen von Hanoi oder die Legende von den Weizenkörnern auf dem Schachbrett zu exponentiellem Wachstum. Zur Berechnung des Zinseszins sind geometrische Folgen ebenfalls geeignet und das Pascalsche Dreieck bietet einen Überblick zur Binomialentwicklung. Allerdings brauchen wir auch viel Zeit zum Einüben der formalen Schreibweisen und Berechnungen und das Arbeitstempo ist hoch.

Eine der Paradoxien von Zenon: Achilles und die Schildkröte

Das IB-Programm für den Mathematik-Kurs (SL) umfasst folgende Bereiche im Zeitraum von zwei Jahren:

  • Unidad 1: Álgebra
  • Unidad 2: Funciones y ecuaciones
  • Unidad 3: Funciones circulares y trigonometría
  • Unidad 4: Vectores
  • Unidad 5: Estadística y probabilidad
  • Unidad 6: Análisis
  • Exploración matemática

Viele Themen sind dem deutschen Abitur sehr ähnlich, allerdings ist die Stoffmenge, Verknüpfung mit anderen Fächern, beispielsweise “Theory of Knowledge” und Form der (externen) Prüfungen nach meiner erster Einschätzung umfangreicher. Wir unterrichten Mathematik grundsätzlich 5-Stündig in der 11. und 12. Klasse und die SuS haben fast jeden Tag auch Nachmittagsunterricht. Die “Exploración matematica” ist eine Art verbindliche Facharbeit, die über 6 bis 12 Seiten zu einem selbstgewählten Thema frei erarbeitet wird und einen Anteil an der abschliessenden Bewertungsgrundlage liefert. Es gibt zahlreiche Raster zu Qualitätsmerkmalen und Bewertungsgrundlagen dieser Ausarbeitung, die den SuS zur Verfügung gestellt werden. Auch das verpflichtende Essay über 4.000 Wörter kann im Fach Mathematik geschrieben werden. Einige Arbeitsunterlagen habe ich ergänzend zum Buch, den Questionbank-Aufgaben und Materialien von Kolleg/innen auch selbst erstellt, die ich hiermit zur Verfügung stelle:

May 162012
 
schildi-bild

Seit der letzten Woche behandel ich in der 8.Klasse das Thema “Grafen und Funktionen”. Den Einstieg habe ich mit einem Material aus mathematik lehren/ Heft 95 gestaltet mit der Zuordnung von Schulweg-Geschichten zu einfachen Grafen (siehe auch Regionale Lehrerfortbildung, Lernwerkstatt Mathematik “Unterrichtsbaustein Funktion” S.40) Ergänzend habe ich für alle Schüler/innen, die zügig mit dieser Wiederholung zurecht kamen ein Arbeitsblatt aus mathematik lehren Heft 103/2000 zur Interpretation von verschiedenen Grafen und Situationen ausgeteilt. (siehe auch Regionale Lehrerfortbildung, Lernwerkstatt Mathematik “Unterrichtsbaustein Funktion” S.22)

In der zweiten Stunde zum Thema habe ich ein umfangreicheres Szenario “Das Schildkrötenrennen” problematisiert, dass ich angelehnt an die aktuelle Hauptschulprüfung in Hamburg entwickelt habe. (Informationen und Materialien sind hier: http://www.mint-hamburg.de/MA/ und hier: http://www.hamburg.de/startseite-hauptschulabschlusspruefung/)

 

Ich hatte als Problematisierung zum Einstieg in die Stunde das Thema vorgestellt und den geplanten Ablauf der Stunde angeschrieben. Dies nahm etwas zu viel Zeit in Anspruch, die sicher günstiger mit inhaltlichen Fragen gefüllt wäre als mit dem Anschreiben, aber gut war, dass Allen klar wurde, was auf sie zukommt. Zudem wurde mir bei der Reflexion mitgeteilt, dass der Aufhänger “Schildkrötenrennen” inhaltlich ausführlicher ausgebreitet werden könnte, um die Schüler/innen tiefer in das inhaltliche Thema hineinzuversetzen. Nach dem Austeilen der Informationsblätter lies ich diese vorlesen und in eigenen Worten formulieren. Dies war insofern sinnvoll, dass den Schüler/innen auf verschiedenen Wegen das Szenario zugänglich gemacht wurde.

Die Aufgabenblätter habe ich bewusst danach seperat austeilen lassen, um die Schüler/innen nicht mit Material zu erschlagen und ihre Aufmerksamkeit schrittweise zu lenken. Dann kam die Bearbeitungsphase zu zweit, die ziemlich gut funktionierte. Allerdings wurden teilweise die vorne liegenden Musterlösungen ziemlich schnell herangezogen, möglicherweise auch nicht zur Selbstkontrolle, sondern zum Kopieren für die eigene Bearbeitung. Dies war ein erster Versuch in dieser Lerngruppe, mit Musterlösungen und Selbstkontrolle zu arbeiten und es hat noch nicht so geklappt, wie ich es vorgesehen hatte. Generell hatte diese Stunde viele neue Strukturmerkmale, dies sollte nach und nach angegangen werden und nicht so umfangreich auf einmal. In der Erarbeitungsphase gilt generell, sich vorher klar zu machen, was für eine Rolle ich als Lehrer spiele, also wie ich an welchen Stellen eingreife oder bewusst nicht eingreife. Die Menge und Übersichtlichkeit des Materials werde ich bei der Planung in Zukunft genauer aus Schüler/innen-Perspektive betrachten und dementsprechend prägnant und deutlicher strukturiert halten.
Die inhaltliche Sicherung am Ende werde ich stärker in die Planung mit einbeziehen. Die nachfolgende Stunde plane ich, noch detailierter auf Lösungen einzugehen, für diese Stunde hatte ich geplant, mit Musterlösungen und Kontrolle über die Tafel zu arbeiten, besser wäre sicher gewesen, einige wesentliche Inhalte noch einmal zu verbalisieren und zu visualisieren. Positiv war auf jeden Fall, dass sich Alle Schüler/innen auf ihren verschiedenen Niveaus differenziert mit der Interpretation von Grafen beschäftigt haben, was eines der wesentlichen Ziele der Stunde war.

Hier sind die Unterlagen (außer dem Unterrichtsentwurf, da dieser persönliche Daten und Details zu schulinternen Informationen beinhaltet):

Schildkroetenrennen – Materialien (zip – Datei) 

Feb 092012
 

Ich habe seit dem 1.Februar nun bedarfsdeckenden Unterricht und daher nicht ganz so viel Zeit, viel zu schreiben. Für den Mathematik Unterricht in der Vorstufe habe ich ein paar Grafiken mit Geogebra vorbereitet und auch den Zusammenhang zwischen den Tangentensteigungen an einer Parabel und der ersten Ableitung mit Hilfe eines netten dynamischen Arbeitsblattes visualisieren können. Als “Aufwärmübung” habe ich Graphen und Funktionsgleichungen vorgegeben, die zugeordnet werden sollten (siehe Screenshots unten)

Ordne die Funktionen den Graphen zu
f ( x)=x^2+x
g(x)=(x−1)2
h(x )=−x^2+2

Ordne die Funktionen den Graphen zu

f (x)=0,5 x^3−x^2+3
g( x)=−x^3+x^2+3