Jul 262017
 

Ich bin gerade von Elternzeit in Sommerferien gewechselt und beschäftige mich die letzten Wochen wieder vermehrt mit Theorie und interessanten Themen, die im Schulalltag doch immer zu kurz kommen.

Auf der Suche nach historisch-gesellschaftskritischen Auseinandersetzungen mit Mathematik bin ich auf das Buch “Die Berechnung der Welt” von 2014 von Klaus Mainzer gestossen, habe dies interessiert gelesen und möchte im Folgenden ein paar Gedanken zu diesem festhalten.

Mit einem historischen Abriss zu mathematischer und informatischer Theorieentwicklung stellt Mainzer im Buch fundiert seine kritische Position zu einer naiven, theoriefernen Daten-Empirie dar. In Zeiten von “Big Data“, wo die Auswertung einer bisher nicht vorstellbaren Menge von Daten auf Muster und insebesondere auf Korrelationen (Beziehungen zwischen zwei oder mehreren Merkmalen) mithilfe von Rechenleistung im gewissen Rahmen Erfolge liefert, plädiert er sympatischerweise für eine kritische mathematische und informatische Mündigkeit. Statt nur Muster zu erkennen und diese (vage) zu deuten geht es beim mathematischen Beweisen und logischen Schliessen um das “warum”, das theoriegeleitete Hinterfragen von Strukturen und das Wissen um Strategien und Grenzen der Berechenbarkeit. Der Reiz der schnellen Berechnung und Reduktion von Komplexität durch Datenanalysen statt aufwändiger mathematischer Verfahren liegt auch ökonomisch auf der Hand. Aber Korrelation von Daten ist nicht mit Kausalität überzuinterpretieren, was leider weit verbreitet ist (siehe zum Thema hier einfache Beispiele). Die Forderung nach kritischer Sicht auf Daten-Empirie leitet nicht in die relativierende Beliebigkeit, sondern in einen reflektierten Umgang mit der Erhebung und Interpretation von Daten und der Funktionsweise von Algorithmen.

Der Autor beschreibt die mathematischen Denkrichtungen und sich wandelnden philosophischen Sichtweisen auf die Welt, die von einer Suche nach einer “Weltformel” bis hin zur Entwicklung der Theorie der Turingmaschine als formales Konzept für alle modernen informatischen Rechner-Systeme und automatisierbaren Berechnungen verläuft. Dabei ist eine grundlegende Frage zur Berechenbarkeit immer, ob sich soziale Wesen und menschliche Gesellschaft überhaupt vergleichbar einer Maschine oder naturwissenschaftlicher Systeme in seiner ganz anderen Form der Komplexität erfassen lässt. Eine weitere Frage war und ist, inwieweit Prognosen auf Grundlage von beobachteten Mustern tragfähig sind, wie häufig in Naturwissenschaften der Fall, oder ob wie bei der Analyse dynamischer, nichtlinearer Systeme in der Ökonomie manche Prognosen mit zu einfachen mathematischen Modellierungen erstellt werden und nicht greifen.

Positiv finde ich auch das im Buch vorgestellte Plädoyer für integrative Forschung, die sich nicht in ihren Einzelwissenschaften vergräbt, sondern sich interdisziplinär den Herausforderungen soziotechnischer Systeme stellt. Gerade um Grenzen der jeweiligen unterschiedlichen Methodiken und Strategien in anderen Wissenschaften auszuloten, ist ein Austausch von Sozial- und Naturwissenschaften sowie den Strukturwissenschaften Philosophie, Mathematik und Informatik für die kritische Begleitung des technologischen Wandels unbedingt notwendig.

“Warum passt die Mathematik so gut auf die Welt?” wird im letzten Kapitel nicht abschliessend geklärt – dies wird vermutlich auch eine Glaubensfrage bleiben, wie ich vermute, da weder die Theorie, dass “mathematische Strukturen Konstruktionen des menschlichen Geistes” seien, noch die Theorie dass sie “reale Strukturen der Welt” seien, bewiesen werden kann.

Weitere Quellen zum Thema:

Sep 262016
 

Nachdem ich mich etwas eingewöhnt habe und in Routinen hier in Hamburg komme, habe ich mich die letzten Tage gefragt, was ich auf meinem Blog schreiben könnte. Viel neues Material habe ich nicht entwickelt, eher schon Vorhandenes verwendet und angepasst sowie kleine unspektakuläre Dinge im Unterricht genutzt. Die Bücher in Mathematik erleichtern mir das Leben, in Physik und Informatik bringe ich auch einmal Material aus meiner Schrottkiste mit (Kabel, Router, LAN-Kabel usw.) und spreche mit den Schüler/innen über Datenverarbeitung, Elektrizität und Rechenanlagen.

In der Oberstufe arbeite ich im Medienprofil und habe ein kleine Rechercheaufgabe zu “Big-Data” an den Beginn gestellt. Hierzu habe ich einige passende Informationen bei der Bundeszentrale für politische Bildung gefunden. Interessant war, das ich bei der Suche nach weiteren Materialien und Videos meist auf zwei Extreme stieß: Diejenigen, die besonders die Gefahren in den Fokus nehmen und Kontrollaspekte sehr deutlich hervorheben und diejenigen, die alles sehr rosig malen, ihre Produkte vermarkten und versuchen, Nutzer/innen zur Preisgabe von Daten animieren. Ein Thema, das gesellschaftlich sicher noch an Relevanz zunehmen wird.

An meiner Schule wird seit Jahren ein Moodle verwendet, das ich erst einmal einfach übernehme und im ersten Jahr durchspielen werde, um dann zu schauen, ob und wie sich etwas verbessern lässt. Moodle ist traditionell, passt damit aber vielleicht auch nicht ganz schlecht in den Schulalltag, wie er derzeit ist. Schulstunden lassen sich mit Material, Aufgaben und Tests gut vorstrukturieren und verwalten. Vernetztes Lernen wie das Kommentieren und Rezensieren über Blogs oder das offene gemeinsame Entwickeln wie über Etherpads ist nicht vorgesehen. Letzten Endes entscheide aber ich als Lehrer, wie stringent ich die möglichen Kontrollmechanismen anwende und wie eng ich mich an dem System orientiere. Zumindest gibt Moodle einen zügigen Überblick, wer welche Materialien bearbeitet und abgegeben hat, auch wenn es nicht besonders ästhetisch daherkommt und auch etwas klobig. Viele Funktionen werden im Kollegium kaum verwendet und Schüler/innen bewegen sich in einem hierarchischen, festen Rahmen. Wie oben gesagt entspricht das ja auch in etwa dem klassischen Schulsystem. Aber ich schau mir das erst einmal eine Zeit lang an und profitiere von der Vorarbeit des Kollegiums, das zumindest für Informatik viele Materialien bereits vorstrukturiert hat, die ich übernehmen und anpassen kann.

Ich muss mich umgewöhnen, was die Oberstufen-Mathematik in Hamburg betrifft. Die komplexen Taschenrechner, die ich für das IB in Ecuador verwenden musste und konnte (Grafikrechner FX-9860GII) sind hier scheinbar nicht vorgesehen. Ich fand die Aufteilung von Klassenarbeiten und anderen Materialien des IB in eine Hälfte mit und ein Hälfte ohne Rechnerhilfe überzeugend, schließlich rechne ich selbst auch nicht alles per Hand und kann ganz andere Aufgabenformate einsetzen. Ich muss mich noch einmal einarbeiten, was die derzeitigen Abiturregelungen in Hamburg betrifft, schließlich war ich ja drei Jahre außer Landes, vielleicht sind sie auch gar nicht so rechnerfeindlich, wie es scheint.

Ansonsten bin ich zufrieden, habe neue Herausforderungen und unterschiedliche aber sympatische Lerngruppen von 7.Klasse bis Oberstufe und werde wohl auch erstmal den “Schlagersänger” spielen, indem ich nicht so viel Innovatives selbst entwickle, sondern gute Materialien auch von anderen einsetze.

Jun 012016
 

Vor einigen Wochen habe ich in unserer Mathematik-Fachschaft in Cuenca eine Fortbildung zum Thema “Bruchrechnung” gegeben. Auch hier in Ecuador ist der Einstieg in die Bruchrechnung Thema der 6.Klasse, ähnlich wie in Hamburg. Der Übergang von ganzen Zahlen zu Brüchen wird überwiegend recht abstrakt und wenig handlungsorientiert gestaltet, weshalb viele Schüler/innen auch in den folgenden Schuljahren Schwierigkeiten mit dem Thema haben. Ich habe einige Praxisbeispiele zusammengestellt und vorgestellt. Continue reading »

Apr 272016
 

Manchmal gibt es wenig Zeit für die Unterrichtsvorbereitung, aber ganz gute Aufgaben aus einem Buch, die sich mit leichten Abwandlungen (und meist anderen Lernzielen) auch mit Geogebra realisieren lassen. Der Umgang mit der Software wird dabei geschult und auch verdeutlicht, wie digitale Werkzeuge in der Mathematik die Arbeit erleichtern.

Ich habe heute meine Schüler/innen der 8.Klasse mit Geogebra arbeiten lassen, um den Schnittpunkt zweier Geraden zu bestimmen. Die Aufgabe im Buch (matematicas para todos) ist so konzipiert, dass die Grafen mit Hilfe der vorgegebenen Achsenschnitte per Hand gezeichnet werden sollen, um daraufhin den Schnittpunkt abzulesen. Mit Geogebra ist dies erheblich schneller und einfacher zu erreichen, wobei sich aber die Lernziele etwas verschieben. Continue reading »

Oct 152015
 

Bewährtes Material lässt sich mit wenig Aufwand immer wieder einsetzen! Das ist doch beruhigend zu wissen für den Lehrer 🙂 Im Laufe der Woche habe ich die Unterlagen, die wir vor Jahren im Schnupperstudium der Informatik an der Uni Hamburg zum Raytracer Pov-Ray entwickelt hatten, in der Oberstufe Mathematik in beiden Parallelklassen zum Thema Vektorrechnung eingesetzt. Continue reading »

Oct 092015
 

Unsere 10.Klassen sind gerade alle im 2monatige Austausch in Deutschland an verschiedenen Schulen und wie wir im vorherigen Jahr bereits überlegt hatten, gab es dieses mal in den verschiedenen Fächern Hausaufgaben, die teilweise auch digital abzugeben sind. Continue reading »

Sep 112015
 

In der 10.Klasse bin ich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung eingestiegen, auch um hospitierenden Kolleg/innen mit wenig Aufwand eine Vielfalt an Methoden darstellen zu können. Besonders schön ist die gleichzeitig empirische wie theoretische Mächtigkeit stochastischer Konzepte. So wurde in Gruppen eine Tabelle mit Würfelergebnissen erstellt, die ich anschliessend an der Tafel summierte, um eine ausgeglichenere Häufigkeitsverteilung zu erreichen und diese dann mit der theoretischen Wahrscheinlichkeit nach La Place vergleichen zu können. Hier greifen Intiutivität und abstrakte Werkzeuge offensichtlich sinnvoll ineinander. Continue reading »

May 272015
 

Im IB – Kurs  der Oberstufe, den ich erstmalig auf Spanisch unterrichte wird im Abschlussjahr des Diploma-Programmes, also nächstes Jahr in der 12.Klasse eine “exploración” also eine schriftliche Untersuchung zu einem selbstgewählten mathematischen Thema von allen SuS verlangt. Wir unterrichten hier in Cuenca an der Deutschen Schule nur den “Grundkurs” Mathematik, in der Sprache des IB den SL Kurs, so dass die Anforderungen nicht ganz so hoch sind, aber durchaus schon anspruchsvoll. Nebend er Untersuchung können die SuS auch ihre große Hausarbeit (extended essay), die sie in einem ihrer Profilfächer schreiben müssen in Mathematik schreiben. Leider scheint es bisher so, als würde keine/r meiner SuS der 11.Klasse dies vorhaben.
Um überhaupt einmal formale und inhaltliche Anforderungen an eine mathematische Ausarbeitung kennenzulernen habe ich für den letzten Block vor den Ferien als Ersatzleistung zur sonst üblichen Klausur verschiedene Funktionentypen als Themen an die 14 SuS des Kurses verteilt und ihnen ein Format vorgegeben, um eine Art “Steckbrief” zu erstellen. Die Idee kam beim Lesen eines Artikels von Johanna Heitzer in einer Ausgabe der Zeitschrift “mathematik lehren” (Nr.164 / 2011) mit dem Titel “der schulische Funktionenschatz”. Dadurch, dass alle SuS themendifferenziert arbeiten, haben wir am Ende ein Produkt, das für Alle nützlich ist (und das ich gegebenenfalls auch meinen 10.Klassen zur Verfügung stellen kann).
Die formalen Vorgaben wählte ich zunächst niedrigschwellig, da die SuS nach eigenen Angaben noch nie eine schriftliche Ausarbeitung in Mathematik angefertigt haben. Dies umfasst Zeichen- und Absatzformate, die Verwendung mindestens einer Grafik und eine vorgegebene Seitenzahl von zwei (und damit auch notwendige Beschränkung auf wesentliche Aspekte) sowie das Verwenden von Titel und Untertiteln. Das Speicherformat (odt, doc oder pdf) habe ich ebenfalls vorgegeben und eine digitale Abgabe verlangt, um keine handschriftlichen Ergebnisse geliefert zu bekommen. Inhaltliche Vorgabe war die allgemeine Funktion darzustellen, ihre Charakteristiken wie etwaige Symmetrien, Extremstellen sowie Monotonieverhalten und Definitions- und Wertebereich zu benennen. Zudem sollte ein Beispiel und ein Anwendungsfall kurz dargestellt werden. Nach einer Woche Arbeitszeit habe ich die vorläufigen Ergebnisse eingesammelt, ausgedruckt und in der Klasse zur Peer-Korrektur gegeben und ebenfalls kommentiert. Diese können nun in der nächsten Woche abschliessend überarbeitet werden.

kommentierte Arbeiten der SuS

kommentierte Arbeiten der SuS

mat02

Feb 122015
 

In meinen zehnten Klassen habe ich ja vor kurzem angefangen, einge Arbeitsblätter zu konzipieren. Hier folgen nun Teil zwei und drei sowie ein kleiner Test, den ich gerade abschliessend schreiben lassen habe. Alles auf spanisch, aber vom Konzept her übertragbar. Außerdem hatte ich noch Steckbriefe in Zweiergruppen auf A3 anfertigen lassen, um ein paar Beispiel-Graphen in einer Galerie in die Klasse hängen zu können.Dabei habe ich die Funktionsvorschrift vorgegeben sowie ein Beispiel-Poster. Continue reading »

Jan 292015
 

Gerade immer noch bei Potenzfunktionen habe ich ergänzend zum Arbeitsbuch “matemáticas para todos” für die 10.Klasse einmal angefangen, eigene Arbeitsblätter zu gestalten, die kleinschrittiger aber auch ergänzt um differnzierte Angebote nach oben sein sollen. Continue reading »