Sep 262016
 

Nachdem ich mich etwas eingewöhnt habe und in Routinen hier in Hamburg komme, habe ich mich die letzten Tage gefragt, was ich auf meinem Blog schreiben könnte. Viel neues Material habe ich nicht entwickelt, eher schon Vorhandenes verwendet und angepasst sowie kleine unspektakuläre Dinge im Unterricht genutzt. Die Bücher in Mathematik erleichtern mir das Leben, in Physik und Informatik bringe ich auch einmal Material aus meiner Schrottkiste mit (Kabel, Router, LAN-Kabel usw.) und spreche mit den Schüler/innen über Datenverarbeitung, Elektrizität und Rechenanlagen.

In der Oberstufe arbeite ich im Medienprofil und habe ein kleine Rechercheaufgabe zu “Big-Data” an den Beginn gestellt. Hierzu habe ich einige passende Informationen bei der Bundeszentrale für politische Bildung gefunden. Interessant war, das ich bei der Suche nach weiteren Materialien und Videos meist auf zwei Extreme stieß: Diejenigen, die besonders die Gefahren in den Fokus nehmen und Kontrollaspekte sehr deutlich hervorheben und diejenigen, die alles sehr rosig malen, ihre Produkte vermarkten und versuchen, Nutzer/innen zur Preisgabe von Daten animieren. Ein Thema, das gesellschaftlich sicher noch an Relevanz zunehmen wird.

An meiner Schule wird seit Jahren ein Moodle verwendet, das ich erst einmal einfach übernehme und im ersten Jahr durchspielen werde, um dann zu schauen, ob und wie sich etwas verbessern lässt. Moodle ist traditionell, passt damit aber vielleicht auch nicht ganz schlecht in den Schulalltag, wie er derzeit ist. Schulstunden lassen sich mit Material, Aufgaben und Tests gut vorstrukturieren und verwalten. Vernetztes Lernen wie das Kommentieren und Rezensieren über Blogs oder das offene gemeinsame Entwickeln wie über Etherpads ist nicht vorgesehen. Letzten Endes entscheide aber ich als Lehrer, wie stringent ich die möglichen Kontrollmechanismen anwende und wie eng ich mich an dem System orientiere. Zumindest gibt Moodle einen zügigen Überblick, wer welche Materialien bearbeitet und abgegeben hat, auch wenn es nicht besonders ästhetisch daherkommt und auch etwas klobig. Viele Funktionen werden im Kollegium kaum verwendet und Schüler/innen bewegen sich in einem hierarchischen, festen Rahmen. Wie oben gesagt entspricht das ja auch in etwa dem klassischen Schulsystem. Aber ich schau mir das erst einmal eine Zeit lang an und profitiere von der Vorarbeit des Kollegiums, das zumindest für Informatik viele Materialien bereits vorstrukturiert hat, die ich übernehmen und anpassen kann.

Ich muss mich umgewöhnen, was die Oberstufen-Mathematik in Hamburg betrifft. Die komplexen Taschenrechner, die ich für das IB in Ecuador verwenden musste und konnte (Grafikrechner FX-9860GII) sind hier scheinbar nicht vorgesehen. Ich fand die Aufteilung von Klassenarbeiten und anderen Materialien des IB in eine Hälfte mit und ein Hälfte ohne Rechnerhilfe überzeugend, schließlich rechne ich selbst auch nicht alles per Hand und kann ganz andere Aufgabenformate einsetzen. Ich muss mich noch einmal einarbeiten, was die derzeitigen Abiturregelungen in Hamburg betrifft, schließlich war ich ja drei Jahre außer Landes, vielleicht sind sie auch gar nicht so rechnerfeindlich, wie es scheint.

Ansonsten bin ich zufrieden, habe neue Herausforderungen und unterschiedliche aber sympatische Lerngruppen von 7.Klasse bis Oberstufe und werde wohl auch erstmal den “Schlagersänger” spielen, indem ich nicht so viel Innovatives selbst entwickle, sondern gute Materialien auch von anderen einsetze.

Jun 012016
 

Vor einigen Wochen habe ich in unserer Mathematik-Fachschaft in Cuenca eine Fortbildung zum Thema “Bruchrechnung” gegeben. Auch hier in Ecuador ist der Einstieg in die Bruchrechnung Thema der 6.Klasse, ähnlich wie in Hamburg. Der Übergang von ganzen Zahlen zu Brüchen wird überwiegend recht abstrakt und wenig handlungsorientiert gestaltet, weshalb viele Schüler/innen auch in den folgenden Schuljahren Schwierigkeiten mit dem Thema haben. Ich habe einige Praxisbeispiele zusammengestellt und vorgestellt. Continue reading »

Apr 272016
 

Manchmal gibt es wenig Zeit für die Unterrichtsvorbereitung, aber ganz gute Aufgaben aus einem Buch, die sich mit leichten Abwandlungen (und meist anderen Lernzielen) auch mit Geogebra realisieren lassen. Der Umgang mit der Software wird dabei geschult und auch verdeutlicht, wie digitale Werkzeuge in der Mathematik die Arbeit erleichtern.

Ich habe heute meine Schüler/innen der 8.Klasse mit Geogebra arbeiten lassen, um den Schnittpunkt zweier Geraden zu bestimmen. Die Aufgabe im Buch (matematicas para todos) ist so konzipiert, dass die Grafen mit Hilfe der vorgegebenen Achsenschnitte per Hand gezeichnet werden sollen, um daraufhin den Schnittpunkt abzulesen. Mit Geogebra ist dies erheblich schneller und einfacher zu erreichen, wobei sich aber die Lernziele etwas verschieben. Continue reading »

Oct 152015
 

Bewährtes Material lässt sich mit wenig Aufwand immer wieder einsetzen! Das ist doch beruhigend zu wissen für den Lehrer 🙂 Im Laufe der Woche habe ich die Unterlagen, die wir vor Jahren im Schnupperstudium der Informatik an der Uni Hamburg zum Raytracer Pov-Ray entwickelt hatten, in der Oberstufe Mathematik in beiden Parallelklassen zum Thema Vektorrechnung eingesetzt. Continue reading »

Oct 092015
 

Unsere 10.Klassen sind gerade alle im 2monatige Austausch in Deutschland an verschiedenen Schulen und wie wir im vorherigen Jahr bereits überlegt hatten, gab es dieses mal in den verschiedenen Fächern Hausaufgaben, die teilweise auch digital abzugeben sind. Continue reading »

Sep 112015
 

In der 10.Klasse bin ich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung eingestiegen, auch um hospitierenden Kolleg/innen mit wenig Aufwand eine Vielfalt an Methoden darstellen zu können. Besonders schön ist die gleichzeitig empirische wie theoretische Mächtigkeit stochastischer Konzepte. So wurde in Gruppen eine Tabelle mit Würfelergebnissen erstellt, die ich anschliessend an der Tafel summierte, um eine ausgeglichenere Häufigkeitsverteilung zu erreichen und diese dann mit der theoretischen Wahrscheinlichkeit nach La Place vergleichen zu können. Hier greifen Intiutivität und abstrakte Werkzeuge offensichtlich sinnvoll ineinander. Continue reading »

May 272015
 

Im IB – Kurs  der Oberstufe, den ich erstmalig auf Spanisch unterrichte wird im Abschlussjahr des Diploma-Programmes, also nächstes Jahr in der 12.Klasse eine “exploración” also eine schriftliche Untersuchung zu einem selbstgewählten mathematischen Thema von allen SuS verlangt. Wir unterrichten hier in Cuenca an der Deutschen Schule nur den “Grundkurs” Mathematik, in der Sprache des IB den SL Kurs, so dass die Anforderungen nicht ganz so hoch sind, aber durchaus schon anspruchsvoll. Nebend er Untersuchung können die SuS auch ihre große Hausarbeit (extended essay), die sie in einem ihrer Profilfächer schreiben müssen in Mathematik schreiben. Leider scheint es bisher so, als würde keine/r meiner SuS der 11.Klasse dies vorhaben.
Um überhaupt einmal formale und inhaltliche Anforderungen an eine mathematische Ausarbeitung kennenzulernen habe ich für den letzten Block vor den Ferien als Ersatzleistung zur sonst üblichen Klausur verschiedene Funktionentypen als Themen an die 14 SuS des Kurses verteilt und ihnen ein Format vorgegeben, um eine Art “Steckbrief” zu erstellen. Die Idee kam beim Lesen eines Artikels von Johanna Heitzer in einer Ausgabe der Zeitschrift “mathematik lehren” (Nr.164 / 2011) mit dem Titel “der schulische Funktionenschatz”. Dadurch, dass alle SuS themendifferenziert arbeiten, haben wir am Ende ein Produkt, das für Alle nützlich ist (und das ich gegebenenfalls auch meinen 10.Klassen zur Verfügung stellen kann).
Die formalen Vorgaben wählte ich zunächst niedrigschwellig, da die SuS nach eigenen Angaben noch nie eine schriftliche Ausarbeitung in Mathematik angefertigt haben. Dies umfasst Zeichen- und Absatzformate, die Verwendung mindestens einer Grafik und eine vorgegebene Seitenzahl von zwei (und damit auch notwendige Beschränkung auf wesentliche Aspekte) sowie das Verwenden von Titel und Untertiteln. Das Speicherformat (odt, doc oder pdf) habe ich ebenfalls vorgegeben und eine digitale Abgabe verlangt, um keine handschriftlichen Ergebnisse geliefert zu bekommen. Inhaltliche Vorgabe war die allgemeine Funktion darzustellen, ihre Charakteristiken wie etwaige Symmetrien, Extremstellen sowie Monotonieverhalten und Definitions- und Wertebereich zu benennen. Zudem sollte ein Beispiel und ein Anwendungsfall kurz dargestellt werden. Nach einer Woche Arbeitszeit habe ich die vorläufigen Ergebnisse eingesammelt, ausgedruckt und in der Klasse zur Peer-Korrektur gegeben und ebenfalls kommentiert. Diese können nun in der nächsten Woche abschliessend überarbeitet werden.

kommentierte Arbeiten der SuS

kommentierte Arbeiten der SuS

mat02

Feb 122015
 

In meinen zehnten Klassen habe ich ja vor kurzem angefangen, einge Arbeitsblätter zu konzipieren. Hier folgen nun Teil zwei und drei sowie ein kleiner Test, den ich gerade abschliessend schreiben lassen habe. Alles auf spanisch, aber vom Konzept her übertragbar. Außerdem hatte ich noch Steckbriefe in Zweiergruppen auf A3 anfertigen lassen, um ein paar Beispiel-Graphen in einer Galerie in die Klasse hängen zu können.Dabei habe ich die Funktionsvorschrift vorgegeben sowie ein Beispiel-Poster. Continue reading »

Jan 292015
 

Gerade immer noch bei Potenzfunktionen habe ich ergänzend zum Arbeitsbuch “matemáticas para todos” für die 10.Klasse einmal angefangen, eigene Arbeitsblätter zu gestalten, die kleinschrittiger aber auch ergänzt um differnzierte Angebote nach oben sein sollen. Continue reading »

Sep 282014
 

Nach weniger als einem Monat bin ich in meiner 11.Klasse des IB-Kurses bereits fast am Ende der ersten Unterrichtseinheit zu den Themen “arithmetische und geometrische Reihen, Binomialentwicklung sowie Potenzen und Logarithmen” Wir arbeiten mit dem Buch “Mathematics for the international student” in englischer Sprache, gelegentlich streue ich auch deutschsprachiges oder spanischsprachiges Material ein. Die Unterrichtssprache ist Spanisch. Das macht insofern Sinn, dass auch die Abschlussprüfungen auf Spanisch sein werden und die SuS, fast ausschliesslich muttersprachlich spanisch, damit entlastet werden. Auf der anderen Seite haben alle SuS im IB-Kurs verpflichtend Deutsch und Englisch auf hohem Niveau, so dass ich gelegentlich vom Spanischen abweichen kann. Für mich ist es das erste mal, das ich nicht auf Deutsch unterrichte, aber es funktioniert ganz gut und ich kann mir kaum eine bessere Form vorstellen, Sprachkenntnisse zu verbessern, als durch eigenen Unterricht.

Haptische Mathematik mit dem Turm von Hanoi

Haptische Mathematik mit den Türmen von Hanoi

Zu dem Diploma-Programm des IB gibt es sehr viele Ressourcen, aber diese sind rechtlich geschützt, so dass ich den Grossteil meiner Arbeitsunterlagen hier im Blog nicht veröffentlichen werde. Viele der Unterlagen lassen sich bei der IBO direkt erwerben. Die Questionbank-Aufgaben beispielsweise geben einen guten Eindruck, welche inhaltlichen und formalen Schwerpunkte der jeweilige Prüfungsteil hat.

Ein Punkt entspricht etwa einer Minute Bearbeitungszeit.

Ein Punkt entspricht etwa einer Minute Bearbeitungszeit, Auszug aus der Questionbank “Series and Aplications”.

Es gibt auch eine eigene Formelsammlung, die uns von der IBO zur Verfügung gestellt wird, die zu jeder Unterrichtseinheit die wesentlichen Formeln enthält und bei Prüfungen als Arbeitshilfe zugelassen ist.

Auszug aus dem Cuadernillo / Formelsammlung zur Unidad 1

Auszug aus dem Cuadernillo / Formelsammlung zur Unidad 1

Gerade zum Einstieg in einen Themenbereich bieten sich praktische Problemstellungen an. So habe ich zur Einleitung der geometrischen Folge das Beispiel “Tschernobyl” und die Berechnung eines radioaktiven Zerfalles genutzt, um anschließend mithilfe des Logarithmus die Halbwertzeit zu bestimmen. Die Idee stammt aus einem der deutschsprachigen Mathebücher unserer Bibilothek. Die Verbindung zur historischen Entwicklung bietet ebenfalls Stoff für die Problemorientierung, beispielsweise mit den Paradoxien von Zenon, den Türmen von Hanoi oder die Legende von den Weizenkörnern auf dem Schachbrett zu exponentiellem Wachstum. Zur Berechnung des Zinseszins sind geometrische Folgen ebenfalls geeignet und das Pascalsche Dreieck bietet einen Überblick zur Binomialentwicklung. Allerdings brauchen wir auch viel Zeit zum Einüben der formalen Schreibweisen und Berechnungen und das Arbeitstempo ist hoch.

Eine der Paradoxien von Zenon: Achilles und die Schildkröte

Das IB-Programm für den Mathematik-Kurs (SL) umfasst folgende Bereiche im Zeitraum von zwei Jahren:

  • Unidad 1: Álgebra
  • Unidad 2: Funciones y ecuaciones
  • Unidad 3: Funciones circulares y trigonometría
  • Unidad 4: Vectores
  • Unidad 5: Estadística y probabilidad
  • Unidad 6: Análisis
  • Exploración matemática

Viele Themen sind dem deutschen Abitur sehr ähnlich, allerdings ist die Stoffmenge, Verknüpfung mit anderen Fächern, beispielsweise “Theory of Knowledge” und Form der (externen) Prüfungen nach meiner erster Einschätzung umfangreicher. Wir unterrichten Mathematik grundsätzlich 5-Stündig in der 11. und 12. Klasse und die SuS haben fast jeden Tag auch Nachmittagsunterricht. Die “Exploración matematica” ist eine Art verbindliche Facharbeit, die über 6 bis 12 Seiten zu einem selbstgewählten Thema frei erarbeitet wird und einen Anteil an der abschliessenden Bewertungsgrundlage liefert. Es gibt zahlreiche Raster zu Qualitätsmerkmalen und Bewertungsgrundlagen dieser Ausarbeitung, die den SuS zur Verfügung gestellt werden. Auch das verpflichtende Essay über 4.000 Wörter kann im Fach Mathematik geschrieben werden. Einige Arbeitsunterlagen habe ich ergänzend zum Buch, den Questionbank-Aufgaben und Materialien von Kolleg/innen auch selbst erstellt, die ich hiermit zur Verfügung stelle: