[Mathe-Unterricht] Vorbereitung der lokalen Änderungsrate

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Feb 212013
 

Als Gegenstand zur Vorbereitung der lokalen Änderungsrate habe ich gestern eine Stunde in der Vorstufe durchgeführt, die problemorientiert die Ermittlung von Steigungen auf verschieden großen Intervallen eines Graphen motivierte. Anhand eines aktuellen Zeitungsartikels zu geplanten Roboter-Einsätzen auf dem Mond, um in tiefen Kratern nach Wasser zu suchen wurde die Leitfrage aufgeworfen, welche Krater ein solcher Roboter mit einer gewissen Steigfähigkeit wieder verlassen kann. Anhand gegebener Graphen ermittelten die Schüler/innen zeichnerisch mehrere durchschnittliche Steigungen und präsentierten diese per Overhead-Folie. Trotz moderner Medien habe ich mich für die Arbeit mit solchen Folien entschieden, da sie während der Erarbeitung in Gruppen problemlos nebenbei gestaltet werden können. In der anschließenden Diskussion wurde thematisiert, wie eine maximale Steigung angenähert werden kann, um damit die lokale Änderungsrate als Ergebnis einer Grenzwert-Betrachtung immer kleinerer Intervalle zum Differenzenquotienten vorzubereiten. Abschließend wurde das Erlernte mit einem einfachen Lückentext und einer Hausaufgabe gesichert.

Als Aufhänger verwendete ich einen Zeitungsartikel zum Roboter-Einsatz auf dem Mond vom Handelsblatt. Das Deutsche Forschungszentrum für Künstliche Intelligenz (DFKI) forscht in Bremen seit Jahren an Robotern, die möglichst energiesparend und beweglich für Forschungen auf dem Mond eingesetzt werden sollen. Durch eine Impulsfrage von mir als Lehrer zu den Herausforderungen eines solchen Robotereinsatzes auf dem Mond sollten die Schüler/innen sich eigenständig der Leitfrage nähern, aber auch weitere wichtige Fragen im Kontext darstellen können.

Ich habe mich entschieden, den Schüler/innen drei Graphen zur Betrachtung zu geben, um einerseits motivierende Teilergebnisse zu sichern, da zwei der drei Graphen bereits sehr schnell eindeutige Aussagen zulassen. Der dritte Graph sollte dann analog zu den einfacheren ersten beiden bearbeitet werden und ist so konzipiert, dass er höhere Anforderungen mit sich brachte. In erster grober Näherung liegt die Steigung des dritten Kraters unter der Steigfähigkeit des Roboters, auf einigen kleinen Intervallen ist die Steigung dann aber über dieser, so dass er diesen Krater nicht verlassen kann. Somit wurde den Schüler/innen durch die Aufgabenstellung nahegelegt, kleinere Intervalle zu betrachten.

Arbeitsblatt Seite1

(Bildnachweise für das Arbeitsblatt: Roboter-Screenshot vom DFKI, Mondkrater unter public domain von der NASA)

Arbeitsblatt Seite2

(Bildnachweise: Eigene Produktion)

Eine der drei Präsentationsfolien

In der Nachbetrachtung hat sich das Problem des Roboter-Einsatzes als Unterrichtsgegenstand gelohnt, die Schüler/innen waren interessiert bei der Sache und die Leitfrage war einfach verständlich und damit der Arbeitsauftrag klar. Nach der Präsentation zielte ich mit einer Frage zur notwendigen, hypothetischen Steigfähigkeit eines Roboters zur Bewältigung eines gegebenen Kraters auf die Ermittlung der maximalen Steigung des Graphen. Diese kann nur als punktuelle Steigung sicher berechnet werden und somit wurde die Betrachtung lokaler Steigungen in den folgenden Stunden vorbereitend motiviert.

Materialien:

Arbeitsblatt-Gruppenarbeit (pdf)

Folie-A (pdf)

Folie-B (pdf)

Folie-C (pdf)

Arbeitsblatt-Lueckentext (pdf)

Arbeitsblatt-Hausaufgabe (pdf)

[Mathe Unterricht] „Wieviele Maschinenteile lassen sich fertigen?“ – ein Anwendungskontext für Lineare Gleichungssysteme

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Jan 172013
 

Diese Woche habe ich eine Hospitationsstunde in der 11.Klasse recht erfolgreich umgesetzt.

Gegenstand der Stunde war ein Text aus dem Bereich meiner Ausbildung. Hierzu hatte ich einleitend einige Folien zum Problemlösen mit Mathematik und zu meiner Ausbildungsstätte, dem DESY (Deutsches Elektronen Synchrotron) und dem Arbeiten an mechanischen Fertigungsmaschinen im Unterrichtsgespräch eingebracht. Leider kann ich die verwendeten Fotos aus Lizenzgründen nicht auf meinem Blog veröffentlichen, aber bei der Eingabe von DESY in Suchmaschinen lassen sich auch so viele interessante Bilder finden.

Anschließend an die Problematisierung verteilte ich Arbeitsblätter in die Kleingruppen und gab den Auftrag, eine Präsentationsfolie vorzubereiten. Dies hatte gegenüber dem Smartboard oder Postern den Vorteil, dass sie zügig beschriftet werden kann und in der Gruppe am Tisch direkt zur Verfügung steht. Es gibt doch immer wieder auch gute Gründe, nicht die modernste, sondern die passendste Technik einzusetzen.

Hier ist die Aufgabenstellung, die zentral für die Stunde war:

Planung der Produktion von Maschinenbauteilen
In einer Firma, die Maschinenteile herstellt gibt es eine Bandsäge, eine Fräsmaschine und eine Drehbank.
Die Bandsäge steht aus betriebsinternen Gründen 9000 Minuten pro Woche zur Verfügung,
die Fräsmaschine 5200 Minuten und die Drehbank 5100 Minuten.
Es sollen drei Maschinenteile hergestellt werden (eine Kegel, ein Flansch und eine Welle).
Der Kegel benötigt 2 Minuten an der Bandsäge, 4 Minuten an der Fräsmaschine und 7 Minuten an
der Drehbank je Stück. Der Flansch benötigt 8 Minuten an der Bandsäge, 6 Minuten an der
Fräsmaschine und keine Zeit an der Drehbank je Stück. Die Welle benötigt 6 Minuten an der
Bandsäge, 1 Minute an der Fräsmaschine und 2 Minuten an der Drehbank je Stück.

Aufgabe:
Berechne die Anzahl der Maschinenteile, die in einer Woche hergestellt werden können,
so dass alle drei Maschinen optimal ausgelastet sind.

Der Text war bewusst komplex gestaltet, um das Strukturieren und mathematisieren von Informationen zu fördern. Dies gelang insgesamt auch recht gut. Die Gelenkstelle zwischen Problematisierung und Erarbeitung hatte ich etwas ungeschickt gestaltet und den Austausch über die Ergebnisse konnte nur angerissen werden abe ansonsten war die Stunde sehr erfolgreich. Die Gruppen entwurfen verschiedene Modell und verwarfen sie teilweise wieder, wie es bei Modellierungsaufgaben typisch ist. Die Sicherung holte ich die anschließende Stunde nach, so dass das Thema abgerundet werden konnte. Besonders zur Sinnstiftung halte ich die Aufgabe für günstig, da Lineare Gleichungssysteme meinen Schüler/innen bisher eher als reines Kalkül begegnet sind und sich im Alltag kaum Anwendungen erschließen.

Spannend war auch, dass eine Gruppe auf eine sehr ungewöhnliche Lösung gekommen war, die auch solide Ergebnisse ergab: Sie gingen schrittweise vor, indem sie erst eine Maschine möglichst effektiv mit zwei Bauteilen auslasteten, um die übrig gebliebene Zeit mit dem dritten Bauteil aufzufüllen. Eine Probier-Methode, die die Einsicht ermöglichte, dass unterschiedliche Strategien zum Ziel führen können.

Hier ist das für die Veröffentlichung gekürzte Material inklusive Stundenentwurf: UE Planung Maschinenbau