[Mathe-Unterricht] IB Kurs 11 – erste Unterrichtsstunden auf Spanisch

 Auslandsschule, Mathematik-Unterricht  No Responses »
Sep 282014
 

Nach weniger als einem Monat bin ich in meiner 11.Klasse des IB-Kurses bereits fast am Ende der ersten Unterrichtseinheit zu den Themen „arithmetische und geometrische Reihen, Binomialentwicklung sowie Potenzen und Logarithmen“ Wir arbeiten mit dem Buch „Mathematics for the international student“ in englischer Sprache, gelegentlich streue ich auch deutschsprachiges oder spanischsprachiges Material ein. Die Unterrichtssprache ist Spanisch. Das macht insofern Sinn, dass auch die Abschlussprüfungen auf Spanisch sein werden und die SuS, fast ausschliesslich muttersprachlich spanisch, damit entlastet werden. Auf der anderen Seite haben alle SuS im IB-Kurs verpflichtend Deutsch und Englisch auf hohem Niveau, so dass ich gelegentlich vom Spanischen abweichen kann. Für mich ist es das erste mal, das ich nicht auf Deutsch unterrichte, aber es funktioniert ganz gut und ich kann mir kaum eine bessere Form vorstellen, Sprachkenntnisse zu verbessern, als durch eigenen Unterricht.

Haptische Mathematik mit dem Turm von Hanoi

Haptische Mathematik mit den Türmen von Hanoi

Zu dem Diploma-Programm des IB gibt es sehr viele Ressourcen, aber diese sind rechtlich geschützt, so dass ich den Grossteil meiner Arbeitsunterlagen hier im Blog nicht veröffentlichen werde. Viele der Unterlagen lassen sich bei der IBO direkt erwerben. Die Questionbank-Aufgaben beispielsweise geben einen guten Eindruck, welche inhaltlichen und formalen Schwerpunkte der jeweilige Prüfungsteil hat.

Ein Punkt entspricht etwa einer Minute Bearbeitungszeit.

Ein Punkt entspricht etwa einer Minute Bearbeitungszeit, Auszug aus der Questionbank „Series and Aplications“.

Es gibt auch eine eigene Formelsammlung, die uns von der IBO zur Verfügung gestellt wird, die zu jeder Unterrichtseinheit die wesentlichen Formeln enthält und bei Prüfungen als Arbeitshilfe zugelassen ist.

Auszug aus dem Cuadernillo / Formelsammlung zur Unidad 1

Auszug aus dem Cuadernillo / Formelsammlung zur Unidad 1

Gerade zum Einstieg in einen Themenbereich bieten sich praktische Problemstellungen an. So habe ich zur Einleitung der geometrischen Folge das Beispiel „Tschernobyl“ und die Berechnung eines radioaktiven Zerfalles genutzt, um anschließend mithilfe des Logarithmus die Halbwertzeit zu bestimmen. Die Idee stammt aus einem der deutschsprachigen Mathebücher unserer Bibilothek. Die Verbindung zur historischen Entwicklung bietet ebenfalls Stoff für die Problemorientierung, beispielsweise mit den Paradoxien von Zenon, den Türmen von Hanoi oder die Legende von den Weizenkörnern auf dem Schachbrett zu exponentiellem Wachstum. Zur Berechnung des Zinseszins sind geometrische Folgen ebenfalls geeignet und das Pascalsche Dreieck bietet einen Überblick zur Binomialentwicklung. Allerdings brauchen wir auch viel Zeit zum Einüben der formalen Schreibweisen und Berechnungen und das Arbeitstempo ist hoch.

Eine der Paradoxien von Zenon: Achilles und die Schildkröte

Das IB-Programm für den Mathematik-Kurs (SL) umfasst folgende Bereiche im Zeitraum von zwei Jahren:

  • Unidad 1: Álgebra
  • Unidad 2: Funciones y ecuaciones
  • Unidad 3: Funciones circulares y trigonometría
  • Unidad 4: Vectores
  • Unidad 5: Estadística y probabilidad
  • Unidad 6: Análisis
  • Exploración matemática

Viele Themen sind dem deutschen Abitur sehr ähnlich, allerdings ist die Stoffmenge, Verknüpfung mit anderen Fächern, beispielsweise „Theory of Knowledge“ und Form der (externen) Prüfungen nach meiner erster Einschätzung umfangreicher. Wir unterrichten Mathematik grundsätzlich 5-Stündig in der 11. und 12. Klasse und die SuS haben fast jeden Tag auch Nachmittagsunterricht. Die „Exploración matematica“ ist eine Art verbindliche Facharbeit, die über 6 bis 12 Seiten zu einem selbstgewählten Thema frei erarbeitet wird und einen Anteil an der abschliessenden Bewertungsgrundlage liefert. Es gibt zahlreiche Raster zu Qualitätsmerkmalen und Bewertungsgrundlagen dieser Ausarbeitung, die den SuS zur Verfügung gestellt werden. Auch das verpflichtende Essay über 4.000 Wörter kann im Fach Mathematik geschrieben werden. Einige Arbeitsunterlagen habe ich ergänzend zum Buch, den Questionbank-Aufgaben und Materialien von Kolleg/innen auch selbst erstellt, die ich hiermit zur Verfügung stelle:

[Mathe Unterricht] „Wieviele Maschinenteile lassen sich fertigen?“ – ein Anwendungskontext für Lineare Gleichungssysteme

 Mathematik-Unterricht, Referendariat  No Responses »
Jan 172013
 

Diese Woche habe ich eine Hospitationsstunde in der 11.Klasse recht erfolgreich umgesetzt.

Gegenstand der Stunde war ein Text aus dem Bereich meiner Ausbildung. Hierzu hatte ich einleitend einige Folien zum Problemlösen mit Mathematik und zu meiner Ausbildungsstätte, dem DESY (Deutsches Elektronen Synchrotron) und dem Arbeiten an mechanischen Fertigungsmaschinen im Unterrichtsgespräch eingebracht. Leider kann ich die verwendeten Fotos aus Lizenzgründen nicht auf meinem Blog veröffentlichen, aber bei der Eingabe von DESY in Suchmaschinen lassen sich auch so viele interessante Bilder finden.

Anschließend an die Problematisierung verteilte ich Arbeitsblätter in die Kleingruppen und gab den Auftrag, eine Präsentationsfolie vorzubereiten. Dies hatte gegenüber dem Smartboard oder Postern den Vorteil, dass sie zügig beschriftet werden kann und in der Gruppe am Tisch direkt zur Verfügung steht. Es gibt doch immer wieder auch gute Gründe, nicht die modernste, sondern die passendste Technik einzusetzen.

Hier ist die Aufgabenstellung, die zentral für die Stunde war:

Planung der Produktion von Maschinenbauteilen
In einer Firma, die Maschinenteile herstellt gibt es eine Bandsäge, eine Fräsmaschine und eine Drehbank.
Die Bandsäge steht aus betriebsinternen Gründen 9000 Minuten pro Woche zur Verfügung,
die Fräsmaschine 5200 Minuten und die Drehbank 5100 Minuten.
Es sollen drei Maschinenteile hergestellt werden (eine Kegel, ein Flansch und eine Welle).
Der Kegel benötigt 2 Minuten an der Bandsäge, 4 Minuten an der Fräsmaschine und 7 Minuten an
der Drehbank je Stück. Der Flansch benötigt 8 Minuten an der Bandsäge, 6 Minuten an der
Fräsmaschine und keine Zeit an der Drehbank je Stück. Die Welle benötigt 6 Minuten an der
Bandsäge, 1 Minute an der Fräsmaschine und 2 Minuten an der Drehbank je Stück.

Aufgabe:
Berechne die Anzahl der Maschinenteile, die in einer Woche hergestellt werden können,
so dass alle drei Maschinen optimal ausgelastet sind.

Der Text war bewusst komplex gestaltet, um das Strukturieren und mathematisieren von Informationen zu fördern. Dies gelang insgesamt auch recht gut. Die Gelenkstelle zwischen Problematisierung und Erarbeitung hatte ich etwas ungeschickt gestaltet und den Austausch über die Ergebnisse konnte nur angerissen werden abe ansonsten war die Stunde sehr erfolgreich. Die Gruppen entwurfen verschiedene Modell und verwarfen sie teilweise wieder, wie es bei Modellierungsaufgaben typisch ist. Die Sicherung holte ich die anschließende Stunde nach, so dass das Thema abgerundet werden konnte. Besonders zur Sinnstiftung halte ich die Aufgabe für günstig, da Lineare Gleichungssysteme meinen Schüler/innen bisher eher als reines Kalkül begegnet sind und sich im Alltag kaum Anwendungen erschließen.

Spannend war auch, dass eine Gruppe auf eine sehr ungewöhnliche Lösung gekommen war, die auch solide Ergebnisse ergab: Sie gingen schrittweise vor, indem sie erst eine Maschine möglichst effektiv mit zwei Bauteilen auslasteten, um die übrig gebliebene Zeit mit dem dritten Bauteil aufzufüllen. Eine Probier-Methode, die die Einsicht ermöglichte, dass unterschiedliche Strategien zum Ziel führen können.

Hier ist das für die Veröffentlichung gekürzte Material inklusive Stundenentwurf: UE Planung Maschinenbau