Mrz 012018
 

Im Mathe-Unterricht der 9.Klasse ist das Thema zur Zeit „Kreis“. Als Abschluss des kurzen Blocks habe ich eine Aufgabe zur Modellierung mit Kreisen aus dem Buch: “Modellieren lernen – mit offenen realitätsnahen Aufgaben” von Gilbert Greefrath aufgegriffen, indem ich eine Kabellänge anhand eines Fotos bestimmen lassen habe.

Heute habe ich ein sehr viel detaillierteres Beispiel mit Daten zu den Abmaßungen aus dem Buch von Gerd Hinrichs verwendet und in unserem schuleigenen Moodle abgelegt, um eine Bearbeitung mit einer Tabellenkalkulation zu ermöglichen. Die Idee hierzu stammt ebenfalls aus dem Buch von Gerd Hinrichs. Continue reading »

Jan 072017
 

Ich habe mein in der Broschüre „Standhalten“ veröffentlichtes Material zu Weltsprachen und Statistik in einer leistungsstarken 7.Klasse ausprobiert, um Themen der deskriptiven Statistik wie „Stichprobe“ und „Grundgesamtheit“ zu wiederholen sowie Themen der Prozentrechnung aufzugreifen und verschiedene Darstellungsformen anhand einer Tabellenkalkulationssoftware zu üben. Zu meinem geplanten zweiten Block mit den gefärbten Weltkarten bin ich noch nicht gekommen, da wir zunächst eine Klassenarbeit schreiben mussten und diese eine gründliche Wiederholung voraussetzte. Das veröffentlichte Konzept und Material befindet sich weiter unten als pdf/doc-Anhang.

Die beiden Kompetenzen, die ich im Material benannte habe, die eine Annäherung an eine rassismuskritische Sichtweise darstellen sind die folgenden:

  • SuS können anhand des Themas Sprache Uneindeutigkeiten und Mehrfachzugehörigkeiten in globalen Gesellschaften benennen.

  • SuS können am Beispiel Weltsprache erläutern, das mathematische Erhebungen nicht rein objektiv sind, sondern immer bestimmten Prämissen bzw. gesetzten Voraussetzungen unterliegen und somit auch eine gesellschaftliche Dimension haben.

Die zweite Kompetenz sehe ich mehr als einen Prozess, der anhand verschiedener Aufgaben und Problemstellungen und bestenfalls Projekte immer wieder betont werden sollte. Mathematik besteht im Verständnis der Schüler_innen überwiegend aus formal gesetzten Regeln, objektiven Maßstäben und die gesellschaftlichen Dimensionen spielen höchstens in Form von mehr oder weniger „realistischen“ Textaufgaben im klassischen Mathematikunterricht ganz am Rande eine Rolle.

Uneindeutigkeiten und Mathematik erscheinen vielen Schüler_innen geradezu als Gegensatz. Vermutlich ist das auch ein Grund, weshalb fächerübergreifende und -verbindene Projekte nach meiner Erfahrung in Schule eher die Ausnahme bilden. Modellierung ist in der Lehrer_innen-Ausbildung gefragt, aber im Schulalltag kaum präsent. Ein Grund ist sicher, dass das Bearbeiten realer, im kontext eingebetteter Probleme nicht nur einen Umbau von Mathematik-Unterricht mit dementsprechendem Arbeitsaufwand für alle Beteiligten bedeutet, sondern auch, dass Zeiträume für das selbstständige Arbeiten der Schüler_innen bereitgestellt werden müssen.

Genau hier zeigt sich in meiner Praxis eine der Hürden, größere, projektorientierte mathematische Vorhaben anzugehen. Meine Mathestunden sind begrenzt und viele Themen und Inhalte laufen mir davon, wenn ich mehrere Doppelstunden auf ein Kontext-„Experiment“ verwende. Eine Überlegung wäre ein Projekthalbtag o.ä., um in Ruhe auch Zeit für Recherchen und weitergehende Fragen zu haben. Dies ist nicht unmöglich – eine ähnliche Aktivität bieten z.B. die mathematischen Stadtspaziergänge, die an der Universität Hamburg entwickelt wurden und sich über etwa vier Schulstunden am Stück ziehen. Hier kommt es sicher auf Wohlwollen der Schulleitung für Projekte an und auf ein motiviertes (Mathe)Kollegium.

Anhand von Äußerungen und dem Verlauf des Unterrichtsgespräches über die Bedeutung von Weltsprachen, Statistiken und Uneindeutigkeiten wurde aber deutlich, dass meine Schüler_innen den Kontext keineswegs „unmathematisch“ oder unpassend fanden, wie ich vermutet hatte (Nach dem von mir erwarteten Motto: „Warum machen wir kein richtiges Mathe-Thema“) sondern weckte Neugier und Interesse. Einige Schüler_innen informierten sich nebenbei, wo welche Sprache gesprochen wird und wir sprachen auch über Kolonialismus. Vermutlich wäre die Diskussion in einem älteren Jahrgang tiefergehender gewesen, aber je nach Schule ist der innermathematische Gehalt des Unterrichtsvorhabens vielleicht doch eher für eine 7.Klasse geeignet als für Klasse 8 oder 9.

Inwieweit hat nun ein solcher Mathematik-Unterricht etwas mit Rassismuskritik zu tun? Meine allgemeinen Überlegungen zur Verknüpfung beider Themen habe ich in einem einleitenden Artikel in o.g. Broschüre dargestellt, diese hänge ich ebenfalls als pdf an. Eine schöne Ergänzung zu diesem Thema habe ich auf Zeit-online unter „Wenn auf der Welt nur 100 Menschen lebten“ gefunden und dies meinen Schüler_innen im Anschluss an die Weltsprachen-Statistik zur Diskussion gestellt. Soziale Fragen werden mathematisch unterfüttert, visualisiert und bereichert. Eine Sensibilisierung Jugendlicher für die gesellschaftliche Komplexität, die Mathematik versucht greifbarer zu machen (mit all ihren fachlichen Begrenztheiten!) kann nach meiner Auffassung einen Beitrag zu einem reflektierten, emanzipatorischen und auch rassismuskritischen Weltbild leisten.

Über kritische Anregungen und/oder Praxisberichte zu meinen Überlegungen und Materialien, insbesondere aus mathematikdidaktischer Sicht, freue ich mich!

Anhang:

Feb 092013
 

Als Vorbereitung auf den zentralen Begriff der Differentialrechnung, die Ableitung, habe ich die letzten Wochen im Mathematik-Unterricht der Vorstufe die Interpretation von Wertetabellen und Graphen geübt. Mit einer Aufgabe, die als Extremwertaufgabe mit der Ableitung direkt lösbar wäre, habe ich den Tiefpunkt per Wertetabelle und per grafischer Abschätzung bestimmen lassen. Die Aufgabe hierzu (Horizontalflug) habe ich von einem Kollegen empfohlen bekommen. Sie sind auch online erhältlich bei Frank Nordheim, der (seinen Schüler/innen) auch weitere Materialien zur Verfügung stellt.

ein Ausschnitt aus dem Material von Frank Nordheim

Die Aufgabe hierzu war, den Graphen zur Funktionsgleichung zu zeichnen, die Geschwindigkeiten zu einer gegebenen Leistung zu bestimmen sowie die Geschwindigkeit zur minimalen Leistung. Es gab Schwierigkeiten der Schüler/innen, zu erkennen, dass mit einer Ausnahme immer zwei Geschwindigkeiten zu einer Leistung gehören, da „wenn ich in die Formel nur eine Leistung einsetze ja auch nur eine Geschwindigkeit da steht“  Rechnerisch gehören bei einer quadratischen Funktion überwiegend zwei Lösungen zu einem Funktionswert, wobei scheinbar auch der Sachkontext verwirrte, in dem festgelegt war, dass für einen Flug mit sehr langsamer Geschwindigkeit ebenfalls höhere Leistung benötigt wird. Auch der Wechsel von einer „klassischen“ quadratischen Gleichung mit x und y als Variablen zu v und P(v) gestaltete sich als Hürde. Allerdings wurde in der Diskussion dann auch mit Hilfe einer geogebra-Visualisierung Klarheit geschaffen.

Eine Lösungsvariante zur Aufgabe

Im gleichen Kontext hatte ich vor, die Nützlichkeit von Tabellenkalkulations-Programmen zu zeigen, indem ich über eine Funktion, beispielsweise in Libre Office Calc Werte in immer kleineren Intervallen schachteln lasse. Hierzu bin ich zeitlich leider nicht mehr gekommen.

In einer Tabellenkalkulation lässt sich ein Extremwert durch Intervallschachtelung annähern, ohne eine Grafik erstellen zu müssen.

Zusätzlich habe ich als Wiederholung die beiden Punkte zur gegebenen Leistung von 32,5 Ps mit Hilfe der Funktionsgleichung und der quadratischen Ergänzung lösen lassen:

P(v) = 32,5 Ps = 1/160 v^2 – 3/2 v + 120

v^2 – 240 v + 14000 = 0

usw.

Als Sicherung habe ich zwei Versionen eines Arbeitsblattes ausgegeben, das jeweils die Lösung auf der anderen Version vorgegeben hat, um die Vernetzung der Darstellungsformen Wertetabelle und Graph zu stärken.

Ausschnitt des Arbeitsblattes Version A

Hier sind die Materialien zum weiterverwenden: Material-Darstellung-Tabelle-Graph.zip