Apr 272016
 

Manchmal gibt es wenig Zeit für die Unterrichtsvorbereitung, aber ganz gute Aufgaben aus einem Buch, die sich mit leichten Abwandlungen (und meist anderen Lernzielen) auch mit Geogebra realisieren lassen. Der Umgang mit der Software wird dabei geschult und auch verdeutlicht, wie digitale Werkzeuge in der Mathematik die Arbeit erleichtern.

Ich habe heute meine Schüler/innen der 8.Klasse mit Geogebra arbeiten lassen, um den Schnittpunkt zweier Geraden zu bestimmen. Die Aufgabe im Buch (matematicas para todos) ist so konzipiert, dass die Grafen mit Hilfe der vorgegebenen Achsenschnitte per Hand gezeichnet werden sollen, um daraufhin den Schnittpunkt abzulesen. Mit Geogebra ist dies erheblich schneller und einfacher zu erreichen, wobei sich aber die Lernziele etwas verschieben. Continue reading »

Feb 122015
 

In meinen zehnten Klassen habe ich ja vor kurzem angefangen, einge Arbeitsblätter zu konzipieren. Hier folgen nun Teil zwei und drei sowie ein kleiner Test, den ich gerade abschliessend schreiben lassen habe. Alles auf spanisch, aber vom Konzept her übertragbar. Außerdem hatte ich noch Steckbriefe in Zweiergruppen auf A3 anfertigen lassen, um ein paar Beispiel-Graphen in einer Galerie in die Klasse hängen zu können.Dabei habe ich die Funktionsvorschrift vorgegeben sowie ein Beispiel-Poster. Continue reading »

Jan 292015
 

Gerade immer noch bei Potenzfunktionen habe ich ergänzend zum Arbeitsbuch „matemáticas para todos“ für die 10.Klasse einmal angefangen, eigene Arbeitsblätter zu gestalten, die kleinschrittiger aber auch ergänzt um differnzierte Angebote nach oben sein sollen. Continue reading »

Feb 092013
 

Als Vorbereitung auf den zentralen Begriff der Differentialrechnung, die Ableitung, habe ich die letzten Wochen im Mathematik-Unterricht der Vorstufe die Interpretation von Wertetabellen und Graphen geübt. Mit einer Aufgabe, die als Extremwertaufgabe mit der Ableitung direkt lösbar wäre, habe ich den Tiefpunkt per Wertetabelle und per grafischer Abschätzung bestimmen lassen. Die Aufgabe hierzu (Horizontalflug) habe ich von einem Kollegen empfohlen bekommen. Sie sind auch online erhältlich bei Frank Nordheim, der (seinen Schüler/innen) auch weitere Materialien zur Verfügung stellt.

ein Ausschnitt aus dem Material von Frank Nordheim

Die Aufgabe hierzu war, den Graphen zur Funktionsgleichung zu zeichnen, die Geschwindigkeiten zu einer gegebenen Leistung zu bestimmen sowie die Geschwindigkeit zur minimalen Leistung. Es gab Schwierigkeiten der Schüler/innen, zu erkennen, dass mit einer Ausnahme immer zwei Geschwindigkeiten zu einer Leistung gehören, da „wenn ich in die Formel nur eine Leistung einsetze ja auch nur eine Geschwindigkeit da steht“  Rechnerisch gehören bei einer quadratischen Funktion überwiegend zwei Lösungen zu einem Funktionswert, wobei scheinbar auch der Sachkontext verwirrte, in dem festgelegt war, dass für einen Flug mit sehr langsamer Geschwindigkeit ebenfalls höhere Leistung benötigt wird. Auch der Wechsel von einer „klassischen“ quadratischen Gleichung mit x und y als Variablen zu v und P(v) gestaltete sich als Hürde. Allerdings wurde in der Diskussion dann auch mit Hilfe einer geogebra-Visualisierung Klarheit geschaffen.

Eine Lösungsvariante zur Aufgabe

Im gleichen Kontext hatte ich vor, die Nützlichkeit von Tabellenkalkulations-Programmen zu zeigen, indem ich über eine Funktion, beispielsweise in Libre Office Calc Werte in immer kleineren Intervallen schachteln lasse. Hierzu bin ich zeitlich leider nicht mehr gekommen.

In einer Tabellenkalkulation lässt sich ein Extremwert durch Intervallschachtelung annähern, ohne eine Grafik erstellen zu müssen.

Zusätzlich habe ich als Wiederholung die beiden Punkte zur gegebenen Leistung von 32,5 Ps mit Hilfe der Funktionsgleichung und der quadratischen Ergänzung lösen lassen:

P(v) = 32,5 Ps = 1/160 v^2 – 3/2 v + 120

v^2 – 240 v + 14000 = 0

usw.

Als Sicherung habe ich zwei Versionen eines Arbeitsblattes ausgegeben, das jeweils die Lösung auf der anderen Version vorgegeben hat, um die Vernetzung der Darstellungsformen Wertetabelle und Graph zu stärken.

Ausschnitt des Arbeitsblattes Version A

Hier sind die Materialien zum weiterverwenden: Material-Darstellung-Tabelle-Graph.zip

Feb 092012
 

Ich habe seit dem 1.Februar nun bedarfsdeckenden Unterricht und daher nicht ganz so viel Zeit, viel zu schreiben. Für den Mathematik Unterricht in der Vorstufe habe ich ein paar Grafiken mit Geogebra vorbereitet und auch den Zusammenhang zwischen den Tangentensteigungen an einer Parabel und der ersten Ableitung mit Hilfe eines netten dynamischen Arbeitsblattes visualisieren können. Als „Aufwärmübung“ habe ich Graphen und Funktionsgleichungen vorgegeben, die zugeordnet werden sollten (siehe Screenshots unten)

Ordne die Funktionen den Graphen zu
f ( x)=x^2+x
g(x)=(x−1)2
h(x )=−x^2+2

Ordne die Funktionen den Graphen zu

f (x)=0,5 x^3−x^2+3
g( x)=−x^3+x^2+3