Apr 272016
 

Manchmal gibt es wenig Zeit für die Unterrichtsvorbereitung, aber ganz gute Aufgaben aus einem Buch, die sich mit leichten Abwandlungen (und meist anderen Lernzielen) auch mit Geogebra realisieren lassen. Der Umgang mit der Software wird dabei geschult und auch verdeutlicht, wie digitale Werkzeuge in der Mathematik die Arbeit erleichtern.

Ich habe heute meine Schüler/innen der 8.Klasse mit Geogebra arbeiten lassen, um den Schnittpunkt zweier Geraden zu bestimmen. Die Aufgabe im Buch (matematicas para todos) ist so konzipiert, dass die Grafen mit Hilfe der vorgegebenen Achsenschnitte per Hand gezeichnet werden sollen, um daraufhin den Schnittpunkt abzulesen. Mit Geogebra ist dies erheblich schneller und einfacher zu erreichen, wobei sich aber die Lernziele etwas verschieben. Continue reading »

Mai 272015
 

Im IB – Kurs  der Oberstufe, den ich erstmalig auf Spanisch unterrichte wird im Abschlussjahr des Diploma-Programmes, also nächstes Jahr in der 12.Klasse eine „exploración“ also eine schriftliche Untersuchung zu einem selbstgewählten mathematischen Thema von allen SuS verlangt. Wir unterrichten hier in Cuenca an der Deutschen Schule nur den „Grundkurs“ Mathematik, in der Sprache des IB den SL Kurs, so dass die Anforderungen nicht ganz so hoch sind, aber durchaus schon anspruchsvoll. Nebend er Untersuchung können die SuS auch ihre große Hausarbeit (extended essay), die sie in einem ihrer Profilfächer schreiben müssen in Mathematik schreiben. Leider scheint es bisher so, als würde keine/r meiner SuS der 11.Klasse dies vorhaben.
Um überhaupt einmal formale und inhaltliche Anforderungen an eine mathematische Ausarbeitung kennenzulernen habe ich für den letzten Block vor den Ferien als Ersatzleistung zur sonst üblichen Klausur verschiedene Funktionentypen als Themen an die 14 SuS des Kurses verteilt und ihnen ein Format vorgegeben, um eine Art „Steckbrief“ zu erstellen. Die Idee kam beim Lesen eines Artikels von Johanna Heitzer in einer Ausgabe der Zeitschrift „mathematik lehren“ (Nr.164 / 2011) mit dem Titel „der schulische Funktionenschatz“. Dadurch, dass alle SuS themendifferenziert arbeiten, haben wir am Ende ein Produkt, das für Alle nützlich ist (und das ich gegebenenfalls auch meinen 10.Klassen zur Verfügung stellen kann).
Die formalen Vorgaben wählte ich zunächst niedrigschwellig, da die SuS nach eigenen Angaben noch nie eine schriftliche Ausarbeitung in Mathematik angefertigt haben. Dies umfasst Zeichen- und Absatzformate, die Verwendung mindestens einer Grafik und eine vorgegebene Seitenzahl von zwei (und damit auch notwendige Beschränkung auf wesentliche Aspekte) sowie das Verwenden von Titel und Untertiteln. Das Speicherformat (odt, doc oder pdf) habe ich ebenfalls vorgegeben und eine digitale Abgabe verlangt, um keine handschriftlichen Ergebnisse geliefert zu bekommen. Inhaltliche Vorgabe war die allgemeine Funktion darzustellen, ihre Charakteristiken wie etwaige Symmetrien, Extremstellen sowie Monotonieverhalten und Definitions- und Wertebereich zu benennen. Zudem sollte ein Beispiel und ein Anwendungsfall kurz dargestellt werden. Nach einer Woche Arbeitszeit habe ich die vorläufigen Ergebnisse eingesammelt, ausgedruckt und in der Klasse zur Peer-Korrektur gegeben und ebenfalls kommentiert. Diese können nun in der nächsten Woche abschliessend überarbeitet werden.

kommentierte Arbeiten der SuS

kommentierte Arbeiten der SuS

mat02

Feb 122015
 

In meinen zehnten Klassen habe ich ja vor kurzem angefangen, einge Arbeitsblätter zu konzipieren. Hier folgen nun Teil zwei und drei sowie ein kleiner Test, den ich gerade abschliessend schreiben lassen habe. Alles auf spanisch, aber vom Konzept her übertragbar. Außerdem hatte ich noch Steckbriefe in Zweiergruppen auf A3 anfertigen lassen, um ein paar Beispiel-Graphen in einer Galerie in die Klasse hängen zu können.Dabei habe ich die Funktionsvorschrift vorgegeben sowie ein Beispiel-Poster. Continue reading »

Jan 292015
 

Gerade immer noch bei Potenzfunktionen habe ich ergänzend zum Arbeitsbuch „matemáticas para todos“ für die 10.Klasse einmal angefangen, eigene Arbeitsblätter zu gestalten, die kleinschrittiger aber auch ergänzt um differnzierte Angebote nach oben sein sollen. Continue reading »

Feb 092013
 

Als Vorbereitung auf den zentralen Begriff der Differentialrechnung, die Ableitung, habe ich die letzten Wochen im Mathematik-Unterricht der Vorstufe die Interpretation von Wertetabellen und Graphen geübt. Mit einer Aufgabe, die als Extremwertaufgabe mit der Ableitung direkt lösbar wäre, habe ich den Tiefpunkt per Wertetabelle und per grafischer Abschätzung bestimmen lassen. Die Aufgabe hierzu (Horizontalflug) habe ich von einem Kollegen empfohlen bekommen. Sie sind auch online erhältlich bei Frank Nordheim, der (seinen Schüler/innen) auch weitere Materialien zur Verfügung stellt.

ein Ausschnitt aus dem Material von Frank Nordheim

Die Aufgabe hierzu war, den Graphen zur Funktionsgleichung zu zeichnen, die Geschwindigkeiten zu einer gegebenen Leistung zu bestimmen sowie die Geschwindigkeit zur minimalen Leistung. Es gab Schwierigkeiten der Schüler/innen, zu erkennen, dass mit einer Ausnahme immer zwei Geschwindigkeiten zu einer Leistung gehören, da „wenn ich in die Formel nur eine Leistung einsetze ja auch nur eine Geschwindigkeit da steht“  Rechnerisch gehören bei einer quadratischen Funktion überwiegend zwei Lösungen zu einem Funktionswert, wobei scheinbar auch der Sachkontext verwirrte, in dem festgelegt war, dass für einen Flug mit sehr langsamer Geschwindigkeit ebenfalls höhere Leistung benötigt wird. Auch der Wechsel von einer „klassischen“ quadratischen Gleichung mit x und y als Variablen zu v und P(v) gestaltete sich als Hürde. Allerdings wurde in der Diskussion dann auch mit Hilfe einer geogebra-Visualisierung Klarheit geschaffen.

Eine Lösungsvariante zur Aufgabe

Im gleichen Kontext hatte ich vor, die Nützlichkeit von Tabellenkalkulations-Programmen zu zeigen, indem ich über eine Funktion, beispielsweise in Libre Office Calc Werte in immer kleineren Intervallen schachteln lasse. Hierzu bin ich zeitlich leider nicht mehr gekommen.

In einer Tabellenkalkulation lässt sich ein Extremwert durch Intervallschachtelung annähern, ohne eine Grafik erstellen zu müssen.

Zusätzlich habe ich als Wiederholung die beiden Punkte zur gegebenen Leistung von 32,5 Ps mit Hilfe der Funktionsgleichung und der quadratischen Ergänzung lösen lassen:

P(v) = 32,5 Ps = 1/160 v^2 – 3/2 v + 120

v^2 – 240 v + 14000 = 0

usw.

Als Sicherung habe ich zwei Versionen eines Arbeitsblattes ausgegeben, das jeweils die Lösung auf der anderen Version vorgegeben hat, um die Vernetzung der Darstellungsformen Wertetabelle und Graph zu stärken.

Ausschnitt des Arbeitsblattes Version A

Hier sind die Materialien zum weiterverwenden: Material-Darstellung-Tabelle-Graph.zip

Aug 212012
 

Nach den ersten Wochen Unterricht komme ich nun langsam wieder zum Dokumentieren und Schreiben…Heute habe ich in der Vorstufe zum Thema Lineare und Quadratische Funktionen einige dynamische Arbeitsblätter aus der freien Geogebra-Sammlung über unser Serversystem iServ zur Verfügung gestellt und die Aufgaben mithilfe von Textdokumenten bearbeiten lassen.

Das Arbeiten mit den dynamischen Arbeitsblättern verlief sehr gut aber auch in sehr unterschiedlichem Tempo. Durch die Abgabe über ein Textdokument, das entsprechend über die iServ-Funktion „Aufgaben/ Abgaben“ realisiert wurde, verlief das Einsammeln der Ergebnisse zügig. Morgen werde ich das Material entsprechend aufgreifen, um Lösungsansätze zu diskutieren und die Grundvorstellungen zu Funktionen zu festigen. Die Arbeitsblätter(1,2) habe ich so gewählt, dass sie möglichst selbstdifferenzierend zu bearbeiten sind, d.h. Beschreibungen gefordert sind, die auf unterschiedlichen Niveaus möglich sind und somit für alle Schüler/innen einen Lernzuwachs auf unterschiedlichen Ebenen ermöglicht.

Hier ein paar Screenshots:

Die Aufgabenfunktion in iServ mit den Links zu den dynamischen Arbeitsblättern auf geogebratube.org

 

Die Abgaben der Schüler/innen in iServ (anonymisiert, sonst steht der Name der angemeldeten Person automatisch bei der Abgabe)

Mai 162012
 

Seit der letzten Woche behandel ich in der 8.Klasse das Thema „Grafen und Funktionen“. Den Einstieg habe ich mit einem Material aus mathematik lehren/ Heft 95 gestaltet mit der Zuordnung von Schulweg-Geschichten zu einfachen Grafen (siehe auch Regionale Lehrerfortbildung, Lernwerkstatt Mathematik „Unterrichtsbaustein Funktion“ S.40) Ergänzend habe ich für alle Schüler/innen, die zügig mit dieser Wiederholung zurecht kamen ein Arbeitsblatt aus mathematik lehren Heft 103/2000 zur Interpretation von verschiedenen Grafen und Situationen ausgeteilt. (siehe auch Regionale Lehrerfortbildung, Lernwerkstatt Mathematik „Unterrichtsbaustein Funktion“ S.22)

In der zweiten Stunde zum Thema habe ich ein umfangreicheres Szenario „Das Schildkrötenrennen“ problematisiert, dass ich angelehnt an die aktuelle Hauptschulprüfung in Hamburg entwickelt habe. (Informationen und Materialien sind hier: http://www.mint-hamburg.de/MA/ und hier: http://www.hamburg.de/startseite-hauptschulabschlusspruefung/)

 

Ich hatte als Problematisierung zum Einstieg in die Stunde das Thema vorgestellt und den geplanten Ablauf der Stunde angeschrieben. Dies nahm etwas zu viel Zeit in Anspruch, die sicher günstiger mit inhaltlichen Fragen gefüllt wäre als mit dem Anschreiben, aber gut war, dass Allen klar wurde, was auf sie zukommt. Zudem wurde mir bei der Reflexion mitgeteilt, dass der Aufhänger „Schildkrötenrennen“ inhaltlich ausführlicher ausgebreitet werden könnte, um die Schüler/innen tiefer in das inhaltliche Thema hineinzuversetzen. Nach dem Austeilen der Informationsblätter lies ich diese vorlesen und in eigenen Worten formulieren. Dies war insofern sinnvoll, dass den Schüler/innen auf verschiedenen Wegen das Szenario zugänglich gemacht wurde.

Die Aufgabenblätter habe ich bewusst danach seperat austeilen lassen, um die Schüler/innen nicht mit Material zu erschlagen und ihre Aufmerksamkeit schrittweise zu lenken. Dann kam die Bearbeitungsphase zu zweit, die ziemlich gut funktionierte. Allerdings wurden teilweise die vorne liegenden Musterlösungen ziemlich schnell herangezogen, möglicherweise auch nicht zur Selbstkontrolle, sondern zum Kopieren für die eigene Bearbeitung. Dies war ein erster Versuch in dieser Lerngruppe, mit Musterlösungen und Selbstkontrolle zu arbeiten und es hat noch nicht so geklappt, wie ich es vorgesehen hatte. Generell hatte diese Stunde viele neue Strukturmerkmale, dies sollte nach und nach angegangen werden und nicht so umfangreich auf einmal. In der Erarbeitungsphase gilt generell, sich vorher klar zu machen, was für eine Rolle ich als Lehrer spiele, also wie ich an welchen Stellen eingreife oder bewusst nicht eingreife. Die Menge und Übersichtlichkeit des Materials werde ich bei der Planung in Zukunft genauer aus Schüler/innen-Perspektive betrachten und dementsprechend prägnant und deutlicher strukturiert halten.
Die inhaltliche Sicherung am Ende werde ich stärker in die Planung mit einbeziehen. Die nachfolgende Stunde plane ich, noch detailierter auf Lösungen einzugehen, für diese Stunde hatte ich geplant, mit Musterlösungen und Kontrolle über die Tafel zu arbeiten, besser wäre sicher gewesen, einige wesentliche Inhalte noch einmal zu verbalisieren und zu visualisieren. Positiv war auf jeden Fall, dass sich Alle Schüler/innen auf ihren verschiedenen Niveaus differenziert mit der Interpretation von Grafen beschäftigt haben, was eines der wesentlichen Ziele der Stunde war.

Hier sind die Unterlagen (außer dem Unterrichtsentwurf, da dieser persönliche Daten und Details zu schulinternen Informationen beinhaltet):

Schildkroetenrennen – Materialien (zip – Datei) 

Feb 092012
 

Ich habe seit dem 1.Februar nun bedarfsdeckenden Unterricht und daher nicht ganz so viel Zeit, viel zu schreiben. Für den Mathematik Unterricht in der Vorstufe habe ich ein paar Grafiken mit Geogebra vorbereitet und auch den Zusammenhang zwischen den Tangentensteigungen an einer Parabel und der ersten Ableitung mit Hilfe eines netten dynamischen Arbeitsblattes visualisieren können. Als „Aufwärmübung“ habe ich Graphen und Funktionsgleichungen vorgegeben, die zugeordnet werden sollten (siehe Screenshots unten)

Ordne die Funktionen den Graphen zu
f ( x)=x^2+x
g(x)=(x−1)2
h(x )=−x^2+2

Ordne die Funktionen den Graphen zu

f (x)=0,5 x^3−x^2+3
g( x)=−x^3+x^2+3